[題外話]近期申請了一個微信公眾號：平凡程式人生。有興趣的朋友可以關注，那裡將會涉及更多更新機器學習、OpenCL+OpenCV以及影象處理方面的文章。

1、Logistic迴歸演算法的原理

假設現在有一些資料點，我們用一條直線對這些點進行擬合（該線稱為最佳擬合直線），這個擬合過程就稱作迴歸。

利用logistic迴歸進行分類的主要思想是：根據現有資料對分類邊界線建立迴歸公式，以此進行分類。這裡的“迴歸”一詞源於最佳擬合，表示要找到最佳擬合引數集。此處的迴歸公式例如sigmoid函式、reLU函式等。找到最佳的分類迴歸係數，建立這些函式後，然後利用函式對新的樣本資料進行分類。

Logistic迴歸的一般過程：

1>    收集資料：採用任意方法收集資料。

2>    準備資料：由於需要進行距離計算，因此要求資料型別為數值型。另外，結構化資料格式則最佳。

3>    分析資料：採用任意方法對資料進行分析。

4>    訓練演算法：大部分時間將用於訓練，訓練的目的是為了找到最佳的分類迴歸係數。

5>    測試演算法：一旦訓練步驟完成，分類將會很快。

6>    使用演算法：首先，我們需要輸入一些資料，並將其轉換成對應的結構化數值；接著，基於訓練好的迴歸係數就可以對這些數值進行簡單的迴歸計算，判定它們屬於哪個類別；在這之後，我們就可以在輸出的類別上做一些其他分析工作。

Logistic迴歸的優缺點：

優點：計算代價不高，易於理解和實現。

缺點：容易欠擬合，分類精度可能不高。

適用資料型別：數值型和標稱型資料。

Sigmoid函式公式：

Sigmoid函式具體的計算公式如下：

圖5-1給出了Sigmoid函式在不同座標尺度下的兩條曲線圖。當x為0時，Sigmoid函式值為0.5.隨著x的增大，對應的Sigmoid值將逼近於1；而隨著x的減小，Sigmoid值將逼近於0。如果橫座標刻度足夠大，Sigmoid函式看起來很像一個階躍函式。

實際上，Sigmoid函式是一種階躍函式（stepfunction）。在數學中，如果實數域上的某個函式可以用半開區間上的指示函式的有限次線性組合來表示，那麼這個函式就是階躍函式。而數學中指示函式（indicator function）是定義在某集合X上的函式，表示其中有哪些元素屬於某一子集A。

為了實現Logistic迴歸分類器，可以在每個特徵上都乘以一個迴歸係數，然後把所有的結果值相加，將這個總和帶入Sigmoid函式中，進而得到一個範圍在0~1之間的數值。任何大於0.5的資料被分入1類，小於0.5即被歸入0類。所以，Logistic迴歸也可以被看成是一種概率估計。

Sigmoid函式的輸入記為z，由下面公式得出：

z=w0*x0+w1*x1+w2*x2+…+wn*xn

如果採用向量的寫法，上述公式可以寫成z=wTx，它表示將這兩個數值向量對應元素相乘然後全部加起來即得到z值。其中的向量x是分類器的輸入資料，向量w也就是我們要找到的最佳引數（係數），從而使得分類器儘可能地精確。

為了尋找最佳引數，需要用到最優化理論的一些知識。本文中使用梯度上升法作為最優化方法。

梯度上升法的基本思想是：要找到某函式的最大值，最好的方法是沿著該函式的梯度方向探尋。函式f(x,y)的梯度由下式表示：

這個梯度意味著要沿x的方向移動：

沿y的方向移動：

其中，函式f(x,y)必須要在待計算的點上有定義並且可微。一個具體的函式例子見圖5-2。圖中梯度上升演算法沿梯度方向移動了一步。可以看到，梯度運算元總是指向函式值增長最快的方向。這裡所說的是移動方向，而未提到移動量的大小。該量值稱為步長，記作a。用向量來表示的話，梯度演算法的迭代公式如下：

該公式將一直被迭代執行，直至達到某個停止條件為止，比如迭代次數達到某個指定值或演算法達到某個可以允許的誤差範圍。

梯度下降演算法與梯度上升演算法類似，只是公式中的加號變為減號即可。梯度上升演算法用來求函式的最大值，而梯度下降演算法用來求函式的最小值。

（未完待續）