1. 求最大公約數的兩種方法：

第一種，歐幾里德演算法：gcd(m,n)=gcd(m,m%n);

直到m%n為零時，計算結束，最大公約數為此時的m。

第二種，質因數解法：分別找到m和n的所有質因數，最大公約數就是公共質因數的乘積。

求質因數的方法是“埃拉托色尼篩”：設要求質因數的數為x，將從2到x的每個數存入陣列。然後對於陣列中滿足2<=i<=√n，從i*i開始到n為止，消除是i的倍數的數，剩下的數就是質因數。

A[i]=i;

for(i=2;i<=√n;++i){

    if(A[i]!=0)

      j=i*i;

    while(j<=n){

       A[j]=0;

       j+=i;

   }

}

2. 歐幾里德演算法是可以擴充套件的：

3. 基本的效率型別：1<logn<n<nlogn<n^2<n^3<2^n<n!

4. 斐波那契數列： F(n)=F(n-1)+F(n-2); F(0)=0;F(1)=1;

遞迴演算法的效率很低，因為有很多函式值被重複計算，複雜度是o(([1+sqrt(5)]/2)^n)，很慢；寫成非遞迴的行時候會快很多，成為o(n)級別。使用卡西尼恆等式F(n+1)F(n-1)-F(n)^2=(-1)^n來計算的話，可以達到o(logn)級別。