前言

在圖論中，除了在有向圖中的強連通分量，在無向圖中還有一類雙連通分量

雙連通分量一般是指點雙連通分量

當然，還有一種叫做邊雙連通分量

點雙連通分量

對於一個連通圖，如果任意兩點至少存在兩條“點不重複”的路徑，則說圖是點雙連通的（即任意兩條邊都在一個簡單環中），點雙連通的極大子圖稱為點雙連通分量。

計算方法比較簡單

在tarjan的過程中，如果由\(i\) dfs到\(j\)，並且\(low[j]>=dfn[i]\)，那麼進行彈棧直到\(j\)被彈出，彈出的點加上\(i\)構成了一個點雙連通分量。
（實際就是在搜尋樹種這個點和它下面的點構成了一個雙連通分量）

注意在tarjan的過程中，我們可以選擇存邊，也可以存點，不過存點的話邊界條件要變一下

do
{
    h=s.top();s.pop();
    #￥%……&*（（）
}while(h!=edge[i].v);//warning 

與二分圖的關係

（1） 如果一個點雙連通分量內的某些頂點在一個奇圈中（即雙連通分量含有奇圈），那麼這個雙連通分量的其他頂點也在某個奇圈中；

（2） 如果一個點雙連通分量含有奇圈，則他必定不是一個二分圖。反過來也成立，這是一個充要條件。

例題

題解

割點(割頂)

割點：對於無向圖中的點\(i\)，若去掉\(i\)點，無向圖的連通快個數會增加，則稱點\(i\)為割點

不難發現一個點是割點當且僅當他在多個點雙裡。

考慮之前求點雙的過程，找到一個點雙時，那個\(i\)

根節點需要特判一下，必須要有至少\(2\)個孩子時才是割點。

例題

題解