Python計算的位數

在電腦上做了一個實驗，看看python能計算到多少位，一下是結果。

x = math.sqrt((3))
print ("%.53f"%(x))
print ("%.63f"%(x))
print ("%.83f"%(x))

1.73205080756887719317660412343684583902359008789062500
1.732050807568877193176604123436845839023590087890625000000000000
1.73205080756887719317660412343684583902359008789062500000000000000000000000000000000
1.73205080756887719317660412343684583902359008789062500000000000000000000000000000000
 

計算立方根公式

設A = X^3,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式：

例如，A=5，,即求5介於1的3次方至2的3次方之間（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9²-1.9)1/3=1.7；
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7²-1.7)1/3=1.71；
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。
第三步：X3=1.71+（5/1.71²-1.71)1/3=1.709；
第四步：X4=1.709+（5/1.709²-1.709)1/3=1.7099；
這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099³ 當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
增加計算步驟，可以得到任意精度的值

計算根號2任意位數

開平方公式
如果用這個公式開平方，只需將3改成2，2改成1。即

import sys
n = 2
s = 0
while True:
    for si in range(9,-1,-1):
        nx = n - ((2*s*10+si)*si)
        if nx>=0:
            s = s*10+si
            n = nx*100
            sys.stdout.write(str(si))
            sys.stdout.flush()
            break
 

計算開5次方公式，精確至任意位數

計算圓周率任意位數

因為根據馬青公式π/4=4arctg1/5-arctg1/239

又因為arctgX=X-(1/3)X^3+(1/5)X^5-(1/7)X^7+……+[(-1)^(n-1)/((2n-1)]*X^(2n-1))

變形得π/4=(4/5-1/239)-1/3(4/5^3-1/239^3)+1/5(4/5^5-1/239^5)……

所以可以用python語言編寫出求圓周率到任意位的程式如下：

n = int(raw_input('請鍵入想要計算到小數點後的位數n:')) #先鍵入字串,再轉化為整數

w = n+10 #多計算10位，防止尾數取捨的影響

b = 10**w #算到小數點後w位

x1 = b*4//5 #求含4/5的首項

x2 = b// -239 #求含1/239的首項

he = x1+x2 #求第一大項

n *= 2 #設定下面迴圈的終點，即共計算n項

for i in xrange(3,n,2): #迴圈初值=3，末值2n,步長=2

x1 //= -25 #求每個含1/5的項及符號

x2 //= -57121 #求每個含1/239的項及符號

x = (x1+x2) // i #求兩項之和

he += x #求總和

pai = he*4 #求出π

pai //= 10**10 #舍掉後十位

print pai #輸出圓周率π的值，