經典排序算法 — C# 版（上）
提起排序，與我們的息息相關，平時開發的代碼少不了排序。
經典的排序算法又非常多，我們怎麽評價一個排序算法的好壞呢？
其實可以這樣想，要細致的比較排序算法好壞,那我們就從多方面盡可能詳細的對比
一、效率方面
1、排序算法的執行效率：最好、最壞、平均
2、 我們之前舍棄的時間復雜度的系數、常量、低階，在這裏需要拿回來
3、排序，免不了比較和移動
二、內存消耗方面
沒錯就是 算法的空間復雜度，不過對於排序的空間復雜度來說，又賦予了新的名詞 — 原地排序。
顧名思義是 原地排序的肯定是消耗內存少，反之需要往外走幾步那就需要臨時申請內存了。
原地排序 = O(1)
三、算法穩定性
字面意義就是不論怎麽擺弄，這個算法穩定，不會對順序有影響。
上面這句話應該加上一個定語：對於擁有相同值的元素的前後順序不會發生改變。
舉個例子：有兩個對象，其中的金額字段一樣，按照金額排序，經過算法一頓折騰後，相同金額的對象先後順序不能發生改變。
講完評估排序算法的優劣的幾個方面，那就直接看看我們平時常見的幾個經典算法：
1、冒泡排序
圖例演示
> C#
1 //排序 — 冒泡排序 2 private static void BubbleSort(int[] source) 3 {4 if (source.Length <= 1) 5 return; 6 7 bool isChanged = false; 8 for (int i = 0; i < source.Length; i++) 9 { 10 for (int j = 0; j < source.Length - i - 1; j++) 11 { 12 varleft = source[j]; 13 var right = source[j + 1]; 14 Console.WriteLine("【比較】"); 15 if (left <= right) 16 continue; 17 18 source[j] = right; 19 source[j + 1] = left; 20 isChanged = true; 21 Console.WriteLine("{交換}"); 22 } 23 if (!isChanged) 24 break; 25 } 26 Printf(source); 27 }
Q：冒泡排序的時間算法復雜度
A：最壞時間復雜度 — O(n^2)：循環 n*n次
最好時間復雜度 — O(n) ：循環 n次即可
平均時間復雜度 — O(?)
這裏我們使用概率來分析平均復雜度，情況比較復雜。
我們使用一種新的概念來分析平均復雜度，這個就是 有序度。
有序度：看作是向量，左<= 右
逆序度：正好相反，左 >= 右
滿有序度 = n*(n-1) / 2
逆序度 = 滿有序度 - 有序度
對於 n 個數據來說，最壞情況時間復雜度的有序度是0，要交換 n*(n-1)/2次才能正確輸出。
對於最好情況復雜度的有序度是n*(n-1)/2，需要交換0次就能達到完全有序。
最壞 n*(n-1)/2次，最好0次，取個中間值來表示中間情況，也可以看作是平均情況 n*(n-1) /4
所以平均下來 要做 n*(n-1) / 4 次才能有序，因為冒泡排序的時間復雜度的上限是 O(n^2)
所以平均情況時間復雜度為 O(n^2)
雖然這樣推論平均個情況並不嚴格，但是比起概率推論來說，這樣簡單且有效。
Q：冒泡排序是不是原地排序
A：是，臨時變量為了交換數據，常量級別的臨時空間申請，所以空間復雜度為O(1)
Q：冒泡排序是不是穩定排序
A：是，因為沒有改變相同元素的先後順序。
2、插入排序
假定，我們將排序串分為兩個區：已排序區，未排序區
一個元素要找到正確的的位置進行插入，那麽需要去已排序區域找到自己的位置後，
將這個位置的元素們向後移動，空出位置，然後新元素入坑。
從以上這個思路來看，插入排序也是涉及到了元素的比較和移動。
給我們一個無序數組，哪塊是已排序區？哪裏是未排序區？
比如：9, 0, 1, 5, 2, 3, 6
初始時，9 就是已排序區域；
0開始去已排序區域挨個比較，即 i=1，0<9，9向後挪動，空出位置，0入坑；
1開始去 [ 0，9 ] 已排序區域比較，1 < 9，9向後移動騰位置，1入坑，1 > 0 無需操作；
依次重復以上操作，即可達成有序。
圖例演示
> C#
1 //排序 — 插入排序 2 private static void InsertionSort(int[] source) 3 { 4 if (source == null || source.Length <= 0) 5 return; 6 7 for (int i = 1; i < source.Length; i++) 8 {// 未排序區 9 var sorting = source[i]; 10 int j = i - 1; 11 12 for (; j >= 0; j--) 13 {// 已排序區 14 15 // 比較 16 if (sorting >= source[j]) 17 { 18 break; 19 } 20 21 // 後移 22 source[j + 1] = source[j]; 23 } 24 25 // 入坑 26 source[j + 1] = sorting; 27 } 28 Printf(source); 29 }
Q：插入排序的時間算法復雜度
A：最壞時間復雜度 — O(n^2)：完全倒序，循環n次，比較n次
最好時間復雜度 — O(n)：完全有序，循環n次跳出
平均時間復雜度 — O(n^2)：循環 n次數據，在一個數組中插入數據的平均情況時間復雜度為O(n)，所以是 O(n^2)
Q：插入排序是不是原地排序
A：是，沒有臨時變量申請，所以空間復雜度為O(1)
Q：插入排序是不是穩定排序
A：是， if (sorting >= source[j]) 這個判斷保證了相同元素的先後順序不變，
去掉等於號也可以發生改變。可以實現穩定排序所以說是穩定排序
開始我們也說了，這麽多排序算法，我們要對比一下，擇優選擇。
| 排序 | 最好情況 | 最壞情況 | 平均情況 | 是否穩定 | 是否原地 |
| 冒泡 | O(n) | O(n^2) | O(n^2) | 是 | 是 |
| 插入 | O(n) | O(n^2) | O(n^2) | 是 | 是 |
那麽問題來了平均都是 O(n^2)，為什麽傾向於使用插入排序呢？
這兩種排序我們將常量都放進來會發現，冒泡使用的常量數比排序多，所以在數據量上來後 常量*n 會有很大的差距。
我們的編程語言中的排序算法很多都會傾向於插入排序算法。
3、選擇排序
其實操作類似於插入排序，只不過是換了換操作方式。
所以也分為 已排序區和未排序區，操作方式是在未排序區間找到最小的，然後放到已排序區間最後。
圖例：
> C#
private static void SelectionSort(int[] source) { if (source.Length <= 1) return; for (int i = 0; i < source.Length - 1; i++) {// 已排序 var minIndex = i; for (int j = i+1; j < source.Length; j++) {//未排序 if (source[minIndex] > source[j]) { minIndex = j; } } if (i != minIndex) { int tmp = source[i]; source[i] = source[minIndex]; source[minIndex] = tmp; } } Printf(source); }
Q：選擇排序的時間算法復雜度
A：最壞時間復雜度 — O(n^2)
最好時間復雜度 — O(n^2)
平均時間復雜度 — O(n^2)
Q：選擇排序是不是原地排序
A：是，沒有臨時變量申請，所以空間復雜度為O(1)
Q：選擇排序是不是穩定排序
A：不是
4、對比 隨機生成1000個元素的 int 數組
分別執行時間如下：
經典排序算法 — C# 版（上）