http://www.cnblogs.com/dengdan890730/p/6145585.html

一階導數與二階導數的計算

影象I可以看作(x,y)∈N2→N的對映: i=f(x,y). 其中N為正整數.很明顯f在定義域上是不連續的.
不連續函式f(x,y)的導數, 嚴格來說不算能算作導數, 只是形式上與真正的導數相似. 取Δx=1, 一階與二階偏導數分別為:

f(x,y)

f(x)

x

y

作為Spatial Domain Filter的特點

• 一階導數提取出來的邊緣較粗,
• 二階導數對細節更敏感, 如細線, 噪聲等. 它提取出來的邊緣更細更強(sharp)
• 二階導數的符號可用來判斷一個轉變(transition)是從亮到暗或者相反.

• 應用二階導數時容易出現double-line effect. (中間位置的二階導數值與兩邊的往往不同). 出現雙線效應的前提是線本身的寬度小於mask, 否則就不當作線, 而是region了.(見10.2.3)

  注意, 上面的中間和兩邊的含義是: 只在一條水平線考察圖片, x處理edge上為中間位置, 

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