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矩陣求導學習筆記(一)

總的來說,涉及矩陣和向量的求導不外乎五大類別,
- 向量對標量
- 標量對向量
- 向量對向量
- 矩陣對標量
- 標量對矩陣

  1. 向量對標量求導
  • 分子佈局
向量y--->標量x求導,我們假定所有的向量都是列向量,


在分子佈局下表示為,


而在分母佈局下表示為,

2.標量對向量求導


3.向量對向量求導



4.標量對矩陣求導


5.矩陣對標量求導


總結,凡是對標量求導,結果的形式都要轉置,而標量對向量和矩陣求導則位置保持
不動。這樣總結方便我們記憶。

一些常見的求導:

首先,有矩陣A,和向量x



注意到,

於是利用向量對向量求導法則,我們有:


同理,


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