程式設計的大題因為沒有辦法在OJ上提交，不知道是否能過100%的資料，但是大致就是這個意思。

1.獎券數目

有些人很迷信數字，比如帶“4”的數字，認為和“死”諧音，就覺得不吉利。
雖然這些說法純屬無稽之談，但有時還要迎合大眾的需求。某抽獎活動的獎券號碼是5位數（10000-99999），要求其中不要出現帶“4”的號碼，主辦單位請你計算一下，如果任何兩張獎券不重號，最多可發出獎券多少張。

請提交該數字（一個整數），不要寫任何多餘的內容或說明性文字。

52488

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int num=0;
    for(int i=10000; i<=99999; i++)
    {
        int x=i;
        while(x)
        {
            if(x%10==4)
            {
                num++;
                break;
            }
            x/=10;
        }
    }
    printf("%d\n",90000-num);
    return 0;
}
 

2.星系炸彈
在X星系的廣袤空間中漂浮著許多X星人造“炸彈”，用來作為宇宙中的路標。
每個炸彈都可以設定多少天之後爆炸。
比如：阿爾法炸彈2015年1月1日放置，定時為15天，則它在2015年1月16日爆炸。
有一個貝塔炸彈，2014年11月9日放置，定時為1000天，請你計算它爆炸的準確日期。
請填寫該日期，格式為 yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19

請嚴格按照格式書寫。不能出現其它文字或符號。

2017-08-05

Excel大法好

3.

三羊獻瑞
觀察下面的加法算式：

      祥 瑞 生 輝
  +   三 羊 獻 瑞
-------------------
   三 羊 生 瑞 氣
(如果有對齊問題，可以參看【圖1.jpg】)
其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。

請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多餘內容。

1085

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int a,b,c,d,e,f,g,h;
    for(a=1;a<=9;a++)
    for(b=0;b<=9;b++)
    for(c=0;c<=9;c++)
    for(d=0;d<=9;d++)
    for(e=1;e<=9;e++)
    for(f=0;f<=9;f++)
    for(g=0;g<=9;g++)
    {
        if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g)
        if(b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g)
        if(c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g)
        if(d!=e&&d!=f&&d!=g)
        if(e!=f&&e!=g)
        if(f!=g)
        {
            int x=a*1000+b*100+c*10+d;
            int y=e*1000+f*100+g*10+b;
            int sum=x+y;
            h=sum%10;
            int i,j,k,p;
            i=sum/10000;
            j=sum%10000/1000;
            k=sum%1000/100;
            p=sum%100/10;
            //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,p);
            if(i==e&&j==f&&k==c&&p==b)
            {
                if(h!=a&&h!=b&&h!=c&&h!=d&&h!=e&&h!=g&&h!=f)
                printf("%d %d\n",x,y);
            }
        }
    }
    return 0;
}
 

4.格子中輸出
StringInGrid函式會在一個指定大小的格子中列印指定的字串。
要求字串在水平、垂直兩個方向上都居中。
如果字串太長，就截斷。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一點。

下面的程式實現這個邏輯，請填寫劃線部分缺少的程式碼。

(width-strlen(s)-2)/2,"",buf,(width-strlen(s)-1)/2,""

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
	int i,k;
	char buf[1000];
	strcpy(buf, s);
	if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+\n");

	for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
		printf("|\n");
	}

	printf("|");

	printf("%*s%s%*s",(width-strlen(s)-2)/2,"",buf,(width-strlen(s)-1)/2,"");  //填空

	printf("|\n");

	for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
		printf("|\n");
	}

	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+\n");
}

int main()
{
	StringInGrid(20,6,"abcd1234");
	return 0;
}

5.九陣列分數
1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
下面的程式實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的程式碼。

{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
	int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
	int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

	if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
	int i,t;
	if(k>=9){
		test(x);
		return;
	}

	for(i=k; i<9; i++){
		{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
		f(x,k+1);
		 {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}// 填空處
	}
}

int main()
{
	int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	f(x,0);
	return 0;
}

6.加法變乘法
我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果為2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

16

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    for(int i=1;i<49;i++)
        for(int j=i+1;j<49;j++)
    {
        if(1225-2*i-1-2*j-1+i*(i+1)+j*(j+1)==2015)
            printf("%d %d\n",i,j);
    }
    return 0;
}

7.牌型種數
小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子裡突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先後順序，自己手裡能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。

3598180

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int ans=0;
void dfs(int k,int num)
{
    if(k>13||num>13) return ;
    if(k==13)
    {
        if(num==13)
            ans++;
        return ;
    }
    for(int j=0; j<=4; j++)
        dfs(k+1,num+j);
}
int main()
{
    dfs(0,0);
    printf("%d\n",ans);
}

8.移動距離
X星球居民小區的樓房全是一樣的，並且按矩陣樣式排列。其樓房的編號為1,2,3...
當排滿一行時，從下一行相鄰的樓往反方向排號。
比如：當小區排號寬度為6時，開始情形如下：
1   3  4  5  6
12 11 10 9  8  7
13 14 15 .....
我們的問題是：已知了兩個樓號m和n，需要求出它們之間的最短移動距離（不能斜線方向移動）
輸入為3個整數w m n，空格分開，都在1到10000範圍內
w為排號寬度，m,n為待計算的樓號。
要求輸出一個整數，表示m n 兩樓間最短移動距離。
例如：
使用者輸入：
6 8 2
則，程式應該輸出：
4
再例如：
使用者輸入：
4 7 20
則，程式應該輸出：
5
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗  < 1000ms

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,w;
int test_x(int x)
{
    if(x==1) return 0;
    return (x-1)/w;
}
int test_y(int x)
{
    int t=(x-1)/w;
    if(t%2==0) return (x-1)%w;
    else return (w-1)-(x-1)%w;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&w,&n,&m))
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        x1=test_x(n);
        y1=test_y(n);
        x2=test_x(m);
        y2=test_y(m);
        //printf("%d %d %d %d\n",x1,y1,x2,y2);
        printf("%d\n",abs(x1-x2)+abs(y1-y2));
    }
    return 0;
}

9.壘骰子
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「資料範圍」
對於 30% 的資料：n <= 5
對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗  < 2000ms

題目思路：

簡單矩陣快速冪的應用，求出遞推矩陣，程式設計實現即可。

遞推式：設dp[ i ][ j ]表示第 i 個骰子 j 面朝上的擺法有幾種

遞推矩陣：(根據遞推式很容易可以寫出)

矩陣T中 元素 T[ i ][ j ] 表示 i 面和 j 面的衝突關係

矩陣A中 元素A[ 1 ][ j ]表示 第1個骰子，j 面朝上的擺法有多少種，A乘一次T算出的是2個骰子。

最後，當一個面朝上的時候，骰子可以旋轉，讓別的面朝向不同，得到不同的擺法，所以最後要在得出的結果乘以 4^n

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MOD 1000000007
int n,m;
struct matrix
{
    int a[6][6];
    matrix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
matrix Multiply_Matrix(matrix x,matrix y)
{
    int i,j,k;
    matrix z;
    for(i=0; i<6; i++)
        for(j=0; j<6; j++)
            for(k=0; k<6; k++)
                z.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
    return z;
}
matrix Quick_Matrix(matrix B,int n)
{
    int i,j;
    matrix ans;
    for(i=0; i<6; i++)
        for(j=0; j<6; j++)
            ans.a[i][j]=(i==j);
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=Multiply_Matrix(ans,B);
        n>>=1;
        B=Multiply_Matrix(B,B);
    }
    return  ans;
}
int quick(int n,int x)
{
    int ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=(ans*x)%MOD;
        n>>=1;
        x=(x*x)%MOD;
    }
    return ans%MOD;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        matrix A,C;
        for(i=0; i<6; i++)
            for(j=0; j<6; j++)
                A.a[i][j]=1;
        int u,v;
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            A.a[u-1][v-1]=A.a[v-1][u-1]=0;
        }
        C=Quick_Matrix(A,n-1);
        int sum=0;
        for(i=0;i<6;i++)
            for(j=0;j<6;j++)
            sum=(sum+C.a[i][j])%MOD;
        printf("%d\n",(sum*quick(n,4))%MOD);
    }
    return 0;
}

10.生命之樹
在X森林裡，上帝建立了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點（葉子也稱為一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裡面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你為他寫一個程式來計算一棵樹的分數。
「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。
「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。
「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「樣例輸出」
8
「資料範圍」
對於 30% 的資料，n <= 10
對於 100% 的資料，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗  < 3000ms

思路：題目是一個樹形DP，可以搜尋做，也可以DP。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
int n,vis[N];
int dp[N][2],w[N];
vector<int>v[N];
void dfs(int u)
{
    dp[u][1]=w[u];
    dp[u][0]=0;
    vis[u]=1;
    for(int i=0; i<v[u].size(); i++)
    {
        if(!vis[v[u][i]])
        {
            dfs(v[u][i]);
            dp[u][1]+=max(dp[v[u][i]][0],dp[v[u][i]][1]);
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<N; i++)
            v[i].clear();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&w[i]);
            int a,b;
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            v[a].push_back(b);
            v[b].push_back(a);
        }
        dfs(1);
        int ans=-1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            ans=max(ans,dp[i][0]);
            ans=max(ans,dp[i][1]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}