這幾個概念暈了幾天了，搞明白了就來備註一下

FSM（Finite State Machine）

FAM（Finite Automata Machine）

DFA（Determinate Finite Automata）

NFA（Non-Determinate Finite Automat）

自動機：自動機是有限狀態機(FSM)的數學模型。

狀態機：我們現在所說的狀態機一般是有限狀態機（FSM）的簡稱。

有限自動機： 有限自動機（Finite Automata Machine）是電腦科學的重要基石，它在軟體開發領域內通常被稱作有        限狀態機（Finite State Machine），是一種應用非常廣泛的軟體設計模式（Design Pattern）。

有限狀態機：

對有限狀態機的定義：有限狀態機是具有一個基本內部記憶的抽象機器模型，定義如下：

根據輸出與輸入、系統狀態的關係，有限狀態機又可分為Moore型有限狀態機和Mealy型有限狀態機

Moore型有限狀態機是指輸出僅與系統狀態有關，與輸入訊號無關的狀態機。優點是將輸入和輸出分隔開.

Mealy型有限狀態機是指輸出與系統狀態和輸入均有關係的有限狀態機。

為了直觀，直接用轉移圖來說明兩者的區別

轉移圖是一種有向圖，由圓表示有限狀態機的狀態，有向曲線表示系統的狀態轉移過程，有向線段的起點 表示初始的狀態，終點表示轉移後的狀態。
       

對於Mealy型有限狀態機在有向曲線段上的字元表示系統的輸入和輸出，用“/”分隔。
         對於Moore型有限狀態機，通常在狀態後標出輸出值，用“/”分隔，輸入訊號仍然在有向線段上標註。

圖1：Mealy型狀態機的轉移圖

圖1所示的有限狀態機只有一位輸入、一位輸出，兩個狀態A1和A2，左側繪製的指向A1的箭頭表示系統的初始狀態為A1；在A1的上方，繪製一個起點和終點都在A1上的有向曲線，以及曲線上的標註“1/0”表示，當狀態為A1，輸入訊號為1時，有限狀態機的狀態不變，輸出為0；由A1指向A2的標註為“0/1”的箭頭表示，當系統狀態為A1，輸入為0時，系統狀態變為A2，且輸出為1。同理，由轉移圖可知，當系統處於A2狀態時，輸入為1時狀態不變，輸出為1；當輸入為0時，狀態變為A1，輸出為0。對於比較複雜的有限狀態機，在有向箭頭的標識上還可以新增字元說明。

圖2： Moore型狀態機轉移圖

圖2所示的Moore型有限狀態機只有一位輸入、一位輸出，兩個狀態A1和A2，左側繪製的指向A1的箭頭表示系統的初始狀態為A1；標註“A1/1”表示處於狀態A1時，輸出為1；同理“A2/0”表示處於狀態A2時，系統輸出為0；在狀態A1上方繪製的起點和終點均在A1上的有向曲線，以及曲線上的標註“1”表示，當狀態為A1，輸入訊號為1時，有限狀態機的狀態不變；由A1指向A2的標註為“0”的箭頭表示，當狀態為A1，輸入為0時，有限狀態機的狀態變為A2。當有限狀態機處於A2狀態時，如果輸入為1，有限狀態機的狀態就會變為A1。 

對於這種輸出在{0，1}二值區間的Moore型有限狀態機，一般稱之為有限狀態自動機，對於有限狀態自動機還有另一種轉移圖的表示方法，即用雙圓環表示輸出為1的狀態，並稱之為接受狀態。使用這種轉移圖畫法後，圖2所示的有限狀態機可繪製為如圖3所示的轉移圖。

圖3：有限狀態自動機

有限狀態自動機：（FSM "finite state machine" 或者FSA "finite state automaton" ）是為研究有限記憶體的計算過程和某些語言類而抽象出的一種計算模型。有限狀態自動機擁有有限數量的狀態，每個狀態可以遷移到零個或多個狀態，輸入字串決定執行哪個狀態的遷移。有限狀態自動機可以表示為一個有向圖。有限狀態自動機是自動機理論的研究物件。

有限狀態自動機是具有離散輸入和輸出的系統的一種數學模型。 其主要特點有以下幾個方面： – (1)系統具有有限個狀態，不同的狀態代表不同的意義。按照實際的需要，系統可以在不同的狀態下完成規定的任務。 – (2)我們可以將輸入字串中出現的字元彙集在一起構成一個字母表。系統處理的所有字串都是這個字母表上的字串。 – (3)系統在任何一個狀態下，從輸入字串中讀入一個字元，根據當前狀態和讀入的這個字元轉到新的狀態。 – (4)系統中有一個狀態，它是系統的開始狀態。 – (5)系統中還有一些狀態表示它到目前為止所讀入的字元構成的字串是語言的一個句子。 形式定義 · 定義：有限狀態自動機(FA—finite automaton)是一個五元組： – M=(Q, Σ, δ, q0, F) · 其中， – Q——狀態的非空有窮集合。∀q∈Q，q稱為M的一個狀態。 – Σ——輸入字母表。 – δ——狀態轉移函式，有時又叫作狀態轉換函式或者移動函式，δ：Q×Σ→Q，δ(q,a)=p。 – q0——M的開始狀態，也可叫作初始狀態或啟動狀態。q0∈Q。 – F——M的終止狀態集合。F被Q包含。任給q∈F，q稱為M的終止狀態。 有限狀態自動機還可以分成確定與非確定兩種。非確定有限狀態自動機可以轉化為確定有限狀態自動機。 自動機從初始狀態 q0 起，逐一讀入輸入串（由輸入字母表 Σ 的字母構成）的每一個字母，根據當前狀態、輸入字母和轉移函式 δ 決定自動機的下一步狀態；如果輸入串結束時，自動機處於終結狀態集合 F 的某一個狀態，這表示自動機接受該字串；否則自動機不接受該字串。 非確定有限狀態自動機與確定有限狀態自動機的唯一區別是它們的轉移函式不同。確定有限狀態自動機對每一個可能的輸入只有一個狀態的轉移。非確定有限狀態自動機對每一個可能的輸入可以有多個狀態轉移，接受到輸入時從這多個狀態轉移中非確定地選擇一個。

確定型有限狀態自動機：

形式化定義：

確定有限狀態自動機 是由

• 一個非空有限狀態的集合 Q
• 一個輸入字母表 Σ（非空有限字元的集合）
• 一個轉移函式 （例如：），每一個轉移都有確定的值
• 一個開始狀態 
• 一個接受狀態的集合 

所組成的5-元組。因此一個DFA可以寫成這樣的形式： 。

非確定型有限狀態自動機：

形式化定義：

不確定有限狀態自動機 是由

• 一個非空有限狀態的集合 Q
• 一個輸入字母表 Σ（非空有限字元的集合）
• 一個轉移函式  ，每一個轉移（一個狀態下，同一個輸入）都幾個不確定的值（次態），採取隨機轉移方式轉移到下一個狀態
• 一個開始狀態 
• 一個接受狀態的集合 

所組成的5-元組。因此一個DFA可以寫成這樣的形式： 。

DFA與NFA的不同就是轉移函式的不同。

DFA與NFA可以相互裝換，具體如何轉換參考：

總結：我們平常說的狀態機其實就是指有限狀態自動機，有限自動機是一套自動機理論，當被用於特定的領域之後就被稱為有限狀態機，而有限狀態機的數學模型就是自動機。

狀態機是是一個概念，一個工具。我們經常採用狀態機來對事物建模，使用狀態機來建模的主要學科有：

在電腦科學中自動機用作計算機和計算過程的動態數學模型，用來研究計算機的體系結構、邏輯操作、程式設計乃至計算複雜性理論。

具體應用方面：

數位電路設計

遊戲開發

微控制器開發

設計模式之狀態機模式

狀態機工作流（基於事件轉移）

任何一個具有狀態變化的物件或事物都可以用狀態機來建模

在語言學中則把自動機作為語言識別器，用來研究各種形式語言。

在神經生理學中把自動機定義為神經網路的動態模型，用來研究神經生理活動和思維規律，探索人腦的機制。

在生物學中有人把自動機作為生命體的生長髮育模型，研究新陳代謝和遺傳變異。在數學中則用自動機定義可計算函式，研究各種演算法。

看到一句話"根本沒有輸出函式的有限狀態機叫做半自動機或轉移系統"，那麼按照有限狀態自動機的定義沒有輸出函式難道就是半自動機嗎。