遺傳演算法 ( GA , Genetic Algorithm ) ，也稱進化演算法 。 遺傳演算法是受達爾文的進化論的啟發，借鑑生物進化過程而提出的一種啟發式搜尋演算法。因此在介紹遺傳演算法前有必要簡單的介紹生物進化知識。

一.進化論知識 

　　作為遺傳演算法生物背景的介紹，下面內容瞭解即可：

　　種群(Population)：生物的進化以群體的形式進行，這樣的一個群體稱為種群。

　　個體：組成種群的單個生物。

　　基因 ( Gene ) ：一個遺傳因子。

　　染色體 ( Chromosome ) ：包含一組的基因。

　　生存競爭，適者生存：對環境適應度高的、牛B的個體參與繁殖的機會比較多，後代就會越來越多。適應度低的個體參與繁殖的機會比較少，後代就會越來越少。

　　遺傳與變異：新個體會遺傳父母雙方各一部分的基因，同時有一定的概率發生基因變異。

　　簡單說來就是：繁殖過程，會發生基因交叉( Crossover ) ，基因突變 ( Mutation ) ，適應度( Fitness )低的個體會被逐步淘汰，而適應度高的個體會越來越多。那麼經過N代的自然選擇後，儲存下來的個體都是適應度很高的，其中很可能包含史上產生的適應度最高的那個個體。

二.遺傳演算法思想 

　　借鑑生物進化論，遺傳演算法將要解決的問題模擬成一個生物進化的過程，通過複製、交叉、突變等操作產生下一代的解，並逐步淘汰掉適應度函式值低的解，增加適應度函式值高的解。這樣進化N代後就很有可能會進化出適應度函式值很高的個體。

　　舉個例子，使用遺傳演算法解決“0-1揹包問題”的思路：0-1揹包的解可以編碼為一串0-1字串（0：不取，1：取） ；首先，隨機產生M個0-1字串，然後評價這些0-1字串作為0-1揹包問題的解的優劣；然後，隨機選擇一些字串通過交叉、突變等操作產生下一代的M個字串，而且較優的解被選中的概率要比較高。這樣經過G代的進化後就可能會產生出0-1揹包問題的一個“近似最優解”。

　　編碼：需要將問題的解編碼成字串的形式才能使用遺傳演算法。最簡單的一種編碼方式是二進位制編碼，即將問題的解編碼成二進位制位陣列的形式。例如，問題的解是整數，那麼可以將其編碼成二進位制位陣列的形式。將0-1字串作為0-1揹包問題的解就屬於二進位制編碼。

　　遺傳演算法有3個最基本的操作：選擇，交叉，變異。

　　選擇：選擇一些染色體來產生下一代。一種常用的選擇策略是 “比例選擇”，也就是個體被選中的概率與其適應度函式值成正比。假設群體的個體總數是M，那麼那麼一個體Xi被選中的概率為f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + …….. + f(Xn) ) 。比例選擇實現演算法就是所謂的“輪盤賭演算法”( Roulette Wheel Selection ) ，輪盤賭演算法的一個簡單的實現如下：

輪盤賭演算法

交叉(Crossover)：2條染色體交換部分基因，來構造下一代的2條新的染色體。例如：

交叉前：

00000|011100000000|10000

11100|000001111110|00101

交叉後：

00000|000001111110|10000

11100|011100000000|00101

染色體交叉是以一定的概率發生的，這個概率記為Pc 。

變異(Mutation)：在繁殖過程，新產生的染色體中的基因會以一定的概率出錯，稱為變異。變異發生的概率記為Pm 。例如：

變異前：

000001110000000010000

變異後：

000001110000100010000

適應度函式 ( Fitness Function )：用於評價某個染色體的適應度，用f(x)表示。有時需要區分染色體的適應度函式與問題的目標函式。例如：0-1揹包問題的目標函式是所取得物品價值，但將物品價值作為染色體的適應度函式可能並不一定適合。適應度函式與目標函式是正相關的，可對目標函式作一些變形來得到適應度函式。

遺傳演算法優化的BP神經網路演算法流程：

主要用遺傳演算法求得BP神經網路的初始權值和偏置，網路經訓練後預測函式輸出；

遺傳演算法優化BP神經網路是用遺傳演算法優化BP神經網路的初始權值和閾值，使優化後的bP神經網路更好的預測函式輸出，遺傳演算法主要包含下面的操作：

1、種群初始化

個體編碼方法為實數編碼，每個個體均為一個實數串，由輸入層與隱含層之間的權重偏置和隱含層和輸出層之間的權重和額偏置，構成，

2、適應度計算

根據得到BP神經網路的初始權重和閾值，用訓練資料訓練BP神經網路後的預測系統輸出，吧預測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值作為個體適應度

3、選擇操作

遺傳演算法選擇操作有輪盤讀法，錦標塞閥等多種方法，選擇演算法根據個體的適應度內進行選擇，適應度越小越好，

4、交差操作、

由於個體採用實數編碼，所交叉操作採用實數交叉法，第K和第j個染色體中第m和第n個進行交叉

5、變異操作

選取個體i中第j個位置進行變異

程式設計的方法：

<span style="font-size:18px;">%讀取資料
load data input output
%%
%節點個數
inputnum=2;
hiddennum=5;
outputnum=1;

%訓練資料和預測資料
input_train=input(1:1900,:)';
input_test=input(1901:2000,:)';
output_train=output(1:1900)';
output_test=output(1901:2000)';

%選連樣本輸入輸出資料歸一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);

%構建網路
net=newff(inputn,outputn,hiddennum);

%% 遺傳演算法引數初始化
maxgen=20;                         %進化代數，即迭代次數
sizepop=10;                        %種群規模
pcross=[0.2];                       %交叉概率選擇，0和1之間
pmutation=[0.1];                    %變異概率選擇，0和1之間

%節點總數
numsum=inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum+outputnum;

lenchrom=ones(1,numsum);        
bound=[-3*ones(numsum,1) 3*ones(numsum,1)];    %資料範圍

%------------------------------------------------------種群初始化--------------------------------------------------------
individuals=struct('fitness',zeros(1,sizepop), 'chrom',[]);  %將種群資訊定義為一個結構體
avgfitness=[];                      %每一代種群的平均適應度
bestfitness=[];                     %每一代種群的最佳適應度
bestchrom=[];                       %適應度最好的染色體
%初始化種群
for i=1:sizepop
    %隨機產生一個種群
    individuals.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound);    %編碼（binary和grey的編碼結果為一個實數，float的編碼結果為一個實數向量）
    x=individuals.chrom(i,:);
    %計算適應度
    individuals.fitness(i)=fun(x,inputnum,hiddennum,outputnum,net,inputn,outputn);   %染色體的適應度
end
FitRecord=[];
%找最好的染色體
[bestfitness bestindex]=min(individuals.fitness);
bestchrom=individuals.chrom(bestindex,:);  %最好的染色體
avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop; %染色體的平均適應度
% 記錄每一代進化中最好的適應度和平均適應度
trace=[avgfitness bestfitness]; 
 
%% 迭代求解最佳初始閥值和權值
% 進化開始
for i=1:maxgen
    i
    % 選擇
    individuals=Select(individuals,sizepop); 
    avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;
    %交叉
    individuals.chrom=Cross(pcross,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,bound);
    % 變異
    individuals.chrom=Mutation(pmutation,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,i,maxgen,bound);
    
    % 計算適應度 
    for j=1:sizepop
        x=individuals.chrom(j,:); %解碼
        individuals.fitness(j)=fun(x,inputnum,hiddennum,outputnum,net,inputn,outputn);   
    end
    
  %找到最小和最大適應度的染色體及它們在種群中的位置
    [newbestfitness,newbestindex]=min(individuals.fitness);
    [worestfitness,worestindex]=max(individuals.fitness);
    % 代替上一次進化中最好的染色體
    if bestfitness>newbestfitness
        bestfitness=newbestfitness;
        bestchrom=individuals.chrom(newbestindex,:);
    end
    individuals.chrom(worestindex,:)=bestchrom;
    individuals.fitness(worestindex)=bestfitness;
    
    avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;
    
    trace=[trace;avgfitness bestfitness]; %記錄每一代進化中最好的適應度和平均適應度
    FitRecord=[FitRecord;individuals.fitness];
end

%% 遺傳演算法結果分析 
figure(1)
[r c]=size(trace);
plot([1:r]',trace(:,2),'b--');
title(['適應度曲線  ' '終止代數＝' num2str(maxgen)]);
xlabel('進化代數');ylabel('適應度');
legend('平均適應度','最佳適應度');
disp('適應度                   變數');
</span>

<span style="font-size:18px;">%% 把最優初始閥值權值賦予網路預測
% %用遺傳演算法優化的BP網路進行值預測
x=bestchrom;
w1=x(1:inputnum*hiddennum);
B1=x(inputnum*hiddennum+1:inputnum*hiddennum+hiddennum);
w2=x(inputnum*hiddennum+hiddennum+1:inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum);
B2=x(inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum+1:inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum+outputnum);

net.iw{1,1}=reshape(w1,hiddennum,inputnum);
net.lw{2,1}=reshape(w2,outputnum,hiddennum);
net.b{1}=reshape(B1,hiddennum,1);
net.b{2}=B2;

%% BP網路訓練
%網路進化引數
net.trainParam.epochs=100;
net.trainParam.lr=0.1;
%net.trainParam.goal=0.00001;

%網路訓練
[net,per2]=train(net,inputn,outputn);

%% BP網路預測
%資料歸一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
an=sim(net,inputn_test);
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps);
error=test_simu-output_test;
</span>