題目描述

求關於 x 的同餘方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整數解。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入只有一行，包含兩個正整數 a, b，用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出只有一行，包含一個正整數 x0，即最小正整數解。輸入資料保證一定有解。

輸入輸出樣例

輸入輸出樣例#1：
3 10

7

說明

【資料範圍】

對於 40%的資料，2 ≤b≤ 1,000；

對於 60%的資料，2 ≤b≤ 50,000,000；

對於 100%的資料，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

思路

一道純粹的數論題

因為 %b 等價於 +by

所以ax%b=1等價於 ax+by=1

現在我們就可以看出來這就一道擴歐的題目

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a,b,x,y;
int gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int s=gcd(b,a%b,x,y);
    int mid=x; x=y;
    y=mid-((a/b)*y);
    return s;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&a,&b);
    gcd(a,b,x,y);
    printf
 
("%d\n",(x+b)%b);//因為可能會出現負數
    return 0;
}