POJ 2417 Discrete Logging(BSGS演算法,gcd(a,p)=1)

阿新 • • 發佈：2019-01-20

題目連結：
POJ 2417 Discrete Logging
題意：
求ax≡b(modp)的最小x。(p為素數，2≤a<p,1≤b<p)
分析：
BSGS算法。
一開始用map一直T，參(zhao)考(ban)了這裡
用了hash才過。。。

BSGS演算法用於求解:ax=b(modp)在已知a,b,p(p為質數)的情況下的最小解x。時間複雜度O(sqrt(p))。
令x=i∗m+j，其中m=ceil(sqrt(p))，0≤i<m,0≤j<m，那麼就相當於求解：

ai∗m+j≡b(modp)−−>aj=b∗(a−i∗m)(modp),a−i∗m是

ai∗m模p的逆元
所以可以先處理出aj(modp)的答案放入一個hash表中【BabyStep】，然後列舉i:0−−>m【GaintStep】，查詢b∗(a−i∗m)(modp)是否在hash表中出現，如果出現，令出現的編號為id,則答案就是id+i∗m.在時間允許的情況下，hash表採用map也可以。
為什麼列舉i<m就可以了呢？顯然列舉i<m就列舉完了x<p的所有情況。
當x>=p時可以令x=k∗p+t(t<p)，則ax(modp)=ak∗p+t(modp)=(ak∗p∗at)(modp)=((ap)k)(modp)∗at(modp).
由費馬小定理得:a

p≡1(modp)（p為素數），那麼ax(modp)=1k(modp)∗at(modp)=at(modp)
所以只需要列舉所有

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