膜一下將帶給你好運

釋出時間: 2017年7月9日 18:17   最後更新: 2017年7月9日 21:05   時間限制: 1000ms   記憶體限制: 128M

尤拉函式ϕ(n)被定義1~n中與n互質的數的個數。例如ϕ(5)=4，因為1,2,3,4這四個數字與5互質。

定義f函式:

其中[n/i]表示n除以i所得到的商

第一行一個整數T，表示測試組數。對於每組資料，輸入一行，包含一個數字n，466<=n<=108

每組資料輸出一行，表示函式值f(n)對1000000007取模

2
1068
972

293824
222698

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
#define MS(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b > a)a = b; }
template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b < a)a = b; }
const int N = 0, M = 0, Z = 1e9 + 7, inf = 0x3f3f3f3f;
template <class T1, class T2>inline void gadd(T1 &a, T2 b) { a = (a + b) % Z; }
int casenum, casei;
const int TOP = 1e8 + 10;
bool notprime[TOP];
int p[TOP / 5], pnum;
int euler[TOP];
//在O(n)時間複雜度內求得TOP範圍內所有數的尤拉函式
void Euler_All()
{
	euler[1] = 1;
	for (int i = 2; i < TOP; ++i)
	{
		if (!notprime[i])
		{
			p[++pnum] = i;
			euler[i] = i - 1;
		}
		for (int j = 1; j <= pnum && p[j] * i < TOP; ++j)
		{
			notprime[p[j] * i] = 1;
			if (i % p[j] == 0)
			{
				euler[p[j] * i] = euler[i] * p[j];
				break;
			}
			else euler[p[j] * i] = euler[i] * (p[j] - 1);
		}
	}
	for (int i = 1; i < TOP; ++i)
	{
		gadd(euler[i], euler[i - 1]);
	}
}
int Euler_Single(int n)
{
	int ans = n;
	for (int i = 2; i * i <= n; ++i)if (n % i == 0)
	{
		ans = ans - ans / i;
		while (n%i == 0)n /= i;
	}
	if (n > 1)ans = ans - ans / n;
	return ans;
}
int n;
int main()
{
	/*
	Euler_All();
	*/
	scanf("%d", &casenum);
	for (casei = 1; casei <= casenum; ++casei)
	{
		scanf("%d", &n);
		int ans = (LL)n * (n + 1) / 2 % Z;
		for (int i = 1; i < 233; ++i)
		{
			gadd(ans, Z - Euler_Single(i) * (n / i) % Z);
		}
		for (int i = n - 232; i <= n; ++i)
		{
			gadd(ans, Z - Euler_Single(i) * (n / i) % Z);
		}
		/*
		for (int l = 233, r; l <= n - 233; l = r + 1)
		{
			//[l, r]範圍的數，都是*[n / l]
			r = n / (n / l); gmin(r, n - 233);
			gadd(ans, (LL)(Z + euler[r] - euler[l - 1]) * (n / l) % Z);
		}
		*/
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}
/*
【Trick && 吐槽】
一開始看不到給了多少空間
於是本來想的是預處理 + 下底函式分塊
然而空間不夠啦！

【題意】
http://acmoj.shu.edu.cn/problem/418/

【分析】
因為有性質——
	一個數的所有約數（包括自己）的尤拉函式之和，等於這個數本身的值
所以，
∑euler[i] * n / i
其實就是反著來考慮上面的性質，我們先考慮列舉每個數，考慮這個數作為約數的情況。
發現，對i的所有倍數，它作為約數時，都貢獻了一個euler[i]，
即euler[i]貢獻了n / i次，於是，如果這個式子的積累區間是[1, n]，結果就是n(n+1)/2
這道題我們只需要對前232和後233個數特殊處理去除就好啦！

去除可以是233*sqrt()求尤拉函式，也可以是用區間篩法——
for(int i=1;i<=N;i++)phi[i]=i;
for(int i=2;i<=N;i++)if(i==phi[i])//是素數
{
	for(int j=i;j<=N;j+=i)
	{
		phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
	}
}

【時間複雜度&&優化】
O(233 * sqrt(1e8))
優化之後
O(233 * log級別)

*/