1. 哈夫曼編碼。對教材P167中習題5.18，思考並完成問題a-d。

（下表給出了英文字母（包括用於分割單詞的空格）在某文集中的出現頻率。

空格      18.3%    |   r        4.8%    |  y       1.6%

   e         10.2%   |   d        3.5%   |  p        1.6%

   t            7.7%   |   l         3.4%   |  b        1.3%

   a           6.8%   |   c        2.6%   |  v        0.9%

   o           5.9%   |   u        2.4%   |  k        0.6%

   i            5.8%   |   m        2.1%   |  j        0.2%

   n           5.5%   |   w        1.9%   |  x        0.2%

   s           5.1%   |   f          1.8%   |  q        0.1%

   h           4.9%   |   g         1.7%   |  z        0.1%

(a)這些字母的最優Huffman編碼是什麼？

空格：111

a:1010

b:100101

c:00101

d:10111

e:010

f:110100

g:100110

h:0001

i:0111

j:1101110011

k:11011101

l:10110

m:110110

n:0110

o:1000

p:100100

q:1101110001

r:0000

s:0011

t:1100

u:00100

v:1101111

w:110101

x:1101110010

y:100111

z:1101110000

(b)每個字母的編碼平均需要多少位？

(3*2+4*8+5*4+6*7+7+8+10*4)/27≈6，即每個字母的編碼平均需要6位

(c)假設我們對以上的頻率表計算其熵H您認為該值會比以上的計算結果大還是小？為什麼？

熵約為5.74，結果肯定比熵要大,因為在計算熵的時候允許有小數個位元，而實際上每個字元的編碼長度都必需為整數。

(d)您是否認為這就是英文文字壓縮的下線?除了字母及其出現頻率，還有哪些英文字身的特徵需要在文字壓縮中被重點考慮？

還可以考慮整個 英文出現的概率，還可以從詞根上來考慮等等。