題意

有n個整數，問從他們中取出若干個數字相與之後結果是0的有多少組。
答案比較大，輸出對於 1,000,000,007 (1e9+7)取模後的結果。
1<=n<=1,000,000，0<=a[i]<=1,000,000

分析

我們設f(x)表示有多少個i滿足a[i]&x=x。
那麼根據容斥原理，答案顯然為∑220x=0(−1)cnt(x)∗(2f(x)−1)
現在考慮如何求出所有的f(x)。
設fk(x)表示有多少個i滿足對於前k個二進位制位a[i]&x=x，對於剩餘的二進位制位而言，a[i]=x。
根據定有不難得到遞推式：
若x的第k位為1則fk(x)=fk−1(x)
反之則f

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=1100005;
const int MOD=1000000007;

int n,bin[25],f[25][N],pow[N],cnt[N];

int
 
 read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    bin[0]=1;
    for (int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
    n=read();
    for (int i=1
 
;i<=n;i++)
    {
        int x=read();
        if (!(x&1)) f[0][x]++;
        else f[0][x]++,f[0][x^1]++;
    }
    for (int i=1;i<20;i++)
        for (int j=0;j<bin[20];j++)
            if (j&bin[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
            else f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j^bin[i]];
    for (int i=1;i<bin[20];i++) cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    pow[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) pow[i]=pow[i-1]*2,pow[i]-=pow[i]>=MOD?MOD:0;
    LL ans=0;
    for (int i=0;i<bin[20];i++)
        if (cnt[i]&1) (ans-=pow[f[19][i]]-1)%=MOD;
        else (ans+=pow[f[19][i]]-1)%=MOD;
    ans+=ans<0?MOD:0;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}