一：介紹

    生活中經常會遇到求TopK的問題，在小資料量的情況下可以先將所有資料排序，最後進行遍歷。但是在大資料量情況下，這種的時間複雜度最低的也就是O(NlogN)此處的N可能為10億這麼大的數字，時間複雜度過高，那麼什麼方法可以減少時間複雜度呢，以下幾種方式，與大家分享。

二：區域性淘汰法 -- 藉助“氣泡排序”獲取TopK

1. 思路：

   • 可以避免對所有資料進行排序，只排序部分

   • 氣泡排序是每一輪排序都會獲得一個最大值，則K輪排序即可獲得TopK

2. 時間複雜度空間複雜度

   • 時間複雜度：排序一輪是O(N)，則K次排序總時間複雜度為：O(KN)

3. 程式碼比較簡單就不貼了，只要會寫冒泡就ok了

三：區域性淘汰法 -- 藉助資料結構"堆"獲取TopK

1. 思路：

   • 堆：分為大頂堆（堆頂元素大於其他所有元素）和小頂堆（堆頂其他元素小於所有其他元素）

   • 我們使用小頂堆來實現，為什麼不適用大頂堆下面會介紹~

   • 然後迴圈從K下標位置遍歷資料，只要元素大於堆頂，我們就將堆頂賦值為該元素，然後重新調整為小頂堆

   • 迴圈完畢後，K個元素的堆陣列就是我們所需要的TopK

2. 為什麼使用小頂堆呢？

   • 我們在比較的過程中使用堆頂是最小值的小頂堆，元素大於堆頂我們對堆頂進行重新賦值，那麼堆頂永遠是這K個值中最小的值，當我們下一個元素和堆頂比較時，如果不大於堆頂的話，那麼一定不屬於topK範圍的

3. 時間複雜度與空間複雜度

   • 時間複雜度：每次對K個元素進行建堆，時間複雜度為：O(KlogK)，加上N-K次的迴圈，則總時間複雜度為O((K+(N-K))logK)，即O(NlogK)，其中K為想要獲取的TopK的數量N為總資料量

   • 空間複雜度：O(K)，只需要新建一個K大小的陣列用來儲存topK即可

4. 適用環境

   • 適用於單核單機環境，不會發揮多核的優勢

   • 也可用於分治法中獲取每一份元素的Top，下面會介紹

5. 程式碼實現

   • 使用的java程式碼實現的，程式碼內每一步都有註釋便於理解

import java.util.Arrays;

/**
* 通過堆這種資料結構
* 獲得大資料量中的TopK
*/

public class TopKStack {
    public static void main(String[] args) {
        //定義一個數組，找出該陣列中的topK，大資料量不好搞到，先用這個陣列測試
        int [] datas = {2,3,42,1,34,5,6,67,3,243,8,246,123,6,32,3451,23,5,6,31,5,6,2346,36};
        int [] re = getTopK(datas,10);
        System.out.println(Arrays.toString(re));
    }

    /**
    * 獲取前topk的方法
    * @param datas 原陣列
    * @param num 前topNum
    * @return 最後的topNum的堆陣列
    */
    static int[] getTopK(int[] datas,int num){
        //定義儲存前num個元素的陣列，用於建堆
        int[] res = new int[num];
        //初始化陣列
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            res[i] = datas[i];
        }
        //建造初始化堆
        for (int i = (num - 1)/2; i >= 0 ; i--) {
            shift(res,i);
        }
        //遍歷查詢num個最大值
        for (int i = num; i < datas.length; i++) {
            if (datas[i] > res[0]){
                res[0] = datas[i];
                shift(res,0);
           }
        }
        return res;
    }

    /**
    * 調整元素滿足堆結構
    * @param datas
    * @param index
    * @return
    */
    static int[] shift(int[] datas ,int index){
        while(true){
            int left = (index<<1) + 1; //左孩子
            int right = (index<<1) + 2; //右孩子

            int min_num = index; //標識自身節點和孩子節點中最小值的位置
            //判斷是否存在左右孩子，並且得到左右孩子和自身的最小值
            if (left <= datas.length-1&&datas[left] < datas[index]){
                min_num = left;
            }
            if (right <= datas.length-1&&datas[right] < datas[min_num]){
                min_num = right;
        }
        //如果最小值不等於自身，則將最小值與自身交換
        if (min_num != index){
            int temp = datas[index];
            datas[index] = datas[min_num];
            datas[min_num] = temp;
        }else{
            //此處break是因為我們是從樹的最下面進行調整的，如果上層節點符合堆，則下層節點一定符合！
            break;
        }

        //執行到此處，說明可能需要調整下面的節點，則將初始節點賦值為最小值所在的節點位置，
        // 因為最大值點的位置進行了交換，可能下層節點就不滿足堆性質
        index = min_num;
    }
    return datas;
   }
}
 

四：分治法 -- 藉助”快速排序“方法獲取TopK

1. 思路：

   • 比如有10億的資料，找處Top1000，我們先將10億的資料分成1000份，每份100萬條資料

   • 在每一份中找出對應的Top 1000，整合到一個數組中，得到100萬條資料，這樣過濾掉了999%%的資料

   • 使用快速排序對這100萬條資料進行”一輪“排序，一輪排序之後指標的位置指向的數字假設為S，會將陣列分為兩部分，一部分大於S記作Si，一部分小於S記作Sj。 ps:快速排序請參考：https://blog.csdn.net/CSDN___LYY/article/details/81478583

   • 如果Si元素個數大於1000，我們對Si陣列再進行一輪排序，再次將Si分成了Si和Sj。如果Si的元素小於1000，則我們需要在Sj中獲取1000-count(Si)個元素的，也就是對Sj進行排序

   • 如此遞迴下去即可獲得TopK

2. 和第一種方法有什麼不同呢？相對來說的優點是什麼？

   • 第二種方法中我們可以採用多核的優勢，建立多個執行緒，分別去操作不同的資料。

   • 當然我們在分治的第二步可以使用第一種方法去獲取每一份的Top。

3. 適用環境

   • 多核多機的情況，分治法會將多核的作用發揮到最大，節省大量時間

4. 時間複雜度與空間複雜度

   • 時間複雜度：一份獲取前TopK的時間複雜度：O((N/n)logK)。則所有份數為：O(NlogK)，但是分治法我們會使用多核多機的資源，比如我們有S個執行緒同時處理。則時間複雜度為：O((N/S)logK)。之後進行快排序，一次的時間複雜度為：O(N),假設排序了M次之後得到結果，則時間複雜度為：O(MN)。所以 ，總時間複雜度大約為O(MN+(N/S)logK) 。

   • 空間複雜度：需要每一份一個數組，則空間複雜度為O(N)

五：其他情況

• 通常我們要根據資料的情況去判斷我們使用什麼方法，在獲取TopK前我們可以做什麼操作減少資料量。

• 比如：資料集中有許多重複的資料並且我們需要的是前TopK個不同的數，我們可以先進行去重之後再獲取前TopK。如何進行大資料量的去重操作呢，簡單的說一下：

  1. 採用bitmap來進行去重。

  2. 一個char型別的資料為一個位元組也就是8個字元，而每個字元都是用0\1標識，我們初始化所有字元為0。

  3. 我們申請N/8+1容量的char陣列，總共有N+8個字元。

  4. 對資料進行遍歷，對每個元素S進行S/8操作獲得char陣列中的下標位置，S%8操作獲得該char的第幾個字元置1。

  5. 在遍歷過程中，如果發現對應的字元位置上已經為1,則代表該值為重複值，可以去除。

• 主要還是根據記憶體、核數、最大建立執行緒數來動態判斷如何獲取前TopK。