購買裝備

釋出時間: 2017年7月9日 18:17   最後更新: 2017年7月9日 21:05   時間限制: 1000ms   記憶體限制: 128M

最近盛大的一款遊戲傳奇世界極其火爆。遊戲玩家John，想購買遊戲中的裝備。已知遊戲的商店裡有n件裝備，第i件裝備具有屬性值ai，購買需要花費bi個金幣。John想去購買這些裝備，但是賬號中只有m個金幣，John是個很貪婪的傢伙，他想購買儘可能多的裝備。並且在保證購買到最多件裝備的情況下，他還想讓他所購買的裝備當中擁有最小屬性值的裝備的屬性值儘可能大。

輸入測試組數T，每組資料第一行輸入整數n(1<=n<=100000)和m

對於每組資料，輸出兩個數字，第一個數字代表John最多可以購買的裝備數，第二個數代表在John購買最多件裝備的前提下，所購買的裝備當中擁有最小屬性值的裝備的最大屬性值(輸入資料保證至少可以購買一件裝備)

1
2 4
3 2
2 3

1 3

題解：

注意最後加粗的一句話“最小屬性值的裝備的屬性值儘可能大”，最大化最小值問題，非常典型的二分Check問題。

這個問題，我們要輸出最多能購買的裝備的數量，然後再這個基礎上再最大化最小值

對於求最多能購買的裝備的數量問題，毫無疑問是一個非常簡單的貪心問題。

我們先預處理按照價值排個序，然後貪心選取價值最小的裝備，得到最多的裝備數量記為max_num

然後，我們對屬性值進行二分Check，Check函式描述如下（原陣列已按照價值作為關鍵字排序）：

對於裝備陣列，從前往後掃描，對於所有滿足條件（價值小於等於剩餘錢數   且   屬性值大於等於被check值）的裝備進行選取

判斷所選取的裝備數能否達到max_num

AC程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
pii ps[100007]; 
int n,m;
bool check(int mid,int min_num){
	int res = 0;
	int remain = m;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		if(remain >= ps[i].first && ps[i].second >= mid){
			remain -= ps[i].first;
			res++;
		}
	}
	return res >= min_num;
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int INF = 0;
		int max_num = 0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i = 0;i < n;i++){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			ps[i] = make_pair(b,a);
			INF = max(INF,b);
		}
		sort(ps,ps+n);
		int remain = m;
		for(int i = 0;i < n;i++){
			remain -= ps[i].first;
			if(remain < 0){
				max_num = i;
				break;
			}
		}
		if(!max_num) min_num = n;
		int l = 0,r = INF + 1;
		while(r - l > 1){
			int mid = (l + r) / 2;
			if(check(mid,min_num)) l = mid;
			else r = mid;
		}
		printf("%d %d\n",max_num,l);
	}
	return 0;
}
/*
1
2 4
3 2
2 3

1
4 4
2 1 
2 2
2 3
2 4
*/