1. Jacobian

在向量分析中, 雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣, 其行列式稱為雅可比行列式. 還有, 在代數幾何中, 代數曲線的雅可比量表示雅可比簇：伴隨該曲線的一個代數群, 曲線可以嵌入其中. 它們全部都以數學家卡爾·雅可比(Carl Jacob, 1804年10月4日－1851年2月18日)命名；英文雅可比量”Jacobian”可以發音為[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən].

雅可比矩陣

雅可比矩陣的重要性在於它體現了一個可微方程與給出點的最優線性逼近. 因此, 雅可比矩陣類似於多元函式的導數.

假設FF: Rn→RmRn→Rm

是一個從歐式n維空間轉換到歐式m維空間的函式. 這個函式由m個實函式組成: y1(x1,…,xn), …, ym(x1,…,xn). 這些函式的偏導數(如果存在)可以組成一個m行n列的矩陣, 這就是所謂的雅可比矩陣：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢∂y1∂x1⋮∂ym∂x1⋯⋱⋯∂y1∂xn⋮∂ym∂xn⎤⎦⎥⎥⎥⎥[∂y1∂x1⋯∂y1∂xn⋮⋱⋮∂ym∂x1⋯∂ym∂xn]

此矩陣表示為: JF(x1,…,xn)JF(x1,…,xn), 或者∂(y1,…,y

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