背景

NOIP2012普及組第一題

描述

已知正整數n是兩個不同的質數的乘積試求出較大的那個質數。

格式

輸入格式

輸入只有一行包含一個正整數n。

輸出格式

輸出只有一行包含一個正整數p, 即較大的那個質數。

樣例1

樣例輸入1

21

樣例輸出1

7

限制

1S

提示

【資料範圍】 對於60%的資料，6 ≤ n ≤ 1000。 對於100%的資料，6 ≤ n ≤ 2*10的9次方

來源

NOIP2012普及組第一題

問題分析：

如果一個數n是兩個素數的乘積，那麼其中一個素數必然小於或等於n的開平方。

程式說明：

這裡給出兩種程式。

先做的第二種，追求時間上快，ACM程式一般都需要這麼做。轉念一想，試一下最簡單的做法，沒想到也通過了。

題記：

一般而言，想把程式做的快一些，不僅需要付出空間的代價，而且手續繁雜。

參考連結：（略）

AC的C++程式如下：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    long n;

    cin >> n;

    if(n % 2 == 0)
        cout << n / 2 << endl;
    else {
        int start = sqrt(n) / 2;
        start = start * 2 + 1;

        for(int i=start; i>=3; i-=2) {
            if(n % i == 0) {
                cout << n / i << endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}
 

AC的C++程式如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 44721;        // 2*10的9次方的開方
long prime[N+2] = {0, 0, 1};

// 計算整數開方函式
long sqrt(long n)
{
    long a, b, m;
    a = 1;
    b = n;
    for(;;) {
        m = (a + b) / 2;
        if (m == a || m == b)
            return m;
        if (m * m > n)
            b = m;
        else
            a = m;
    }
}

// 篩選法求最小的n個素數
int esieve(long prime[], int n)
{
    for(int i=3; i<=n; i++) {
        prime[i++] = 1;
        prime[i] = 0;
    }

    for(int i=3; i*i<=n; i+=2) {
        if(prime[i]) {
            for(int j=i+i; j<=n; j+=i)    //進行篩選
                prime[j] = 0;
        }
    }

    // 整理素數放在陣列的前面，小於或等於n的素數共k個
    int k = 0;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(prime[i])
            prime[k++] = i;

    return k;
}

int main()
{
    long n;
    cin >> n;
    int m = esieve(prime, sqrt(n));
    for(int i=m-1; i>=0; i--)
        if(n % prime[i] == 0) {
            cout << n / prime[i] << endl;
            break;
        }

    return 0;
}