方塊填數

 “數獨”是當下炙手可熱的智力遊戲。一般認為它的起源是“拉丁方塊”，是大數學家尤拉於1783年發明的。

如圖[1.jpg]所示：6x6的小格被分為6個部分（圖中用不同的顏色區分）,每個部分含有6個小格（以下也稱為分組）。

    開始的時候，某些小格中已經填寫了字母（ABCDEF之一）。需要在所有剩下的小格中補填字母。

    全部填好後，必須滿足如下約束：

    1. 所填字母只允許是A,B,C,D,E,F 中的某一個。

    2. 每行的6個小格中，所填寫的字母不能重複。

    3. 每列的6個小格中，所填寫的字母不能重複。

    4. 每個分組（參見圖中不同顏色表示）包含的6個小格中，所填寫的字母不能重複。

    為了表示上的方便，我們用下面的6階方陣來表示圖[1.jpg]對應的分組情況（組號為0~5）：

000011

022013

221113

243333

244455

445555

    用下面的資料表示其已有字母的填寫情況：

32 

    很明顯，第一列表示行號，第二列表示列號，第三列表示填寫的字母。行號、列號都從0開始計算。

    一種可行的填寫方案（此題剛好答案唯一）為：

EF C B D A

AC E D F B

DA B E C F

FB D C A E

BD F A E C

CE A F B D

    你的任務是：編寫程式，對一般的拉丁方塊問題求解，如果多解，要求找到所有解。

【輸入、輸出格式要求】

    使用者首先輸入6行資料，表示拉丁方塊的分組情況。

    接著使用者輸入一個整數n (n<36), 表示接下來的資料行數

    接著輸入n行資料，每行表示一個預先填寫的字母。

    程式則輸出所有可能的解（各個解間的順序不重要）。

    每個解佔用7行。

    即，先輸出一個整數，表示該解的序號（從1開始），接著輸出一個6x6的字母方陣，表示該解。

    解的字母之間用空格分開。

    如果找不到任何滿足條件的解，則輸出“無解”

    例如：使用者輸入：

000011

022013

221113

243333

244455

445555

6

02C

03B

05A

20D

35E

53F

    則程式輸出：

1

EF C B D A

AC E D F B

DA B E C F

FB D C A E

BD F A E C

CE A F B D

   再如，使用者輸入：

001111

002113

022243

022443

544433

555553

7

04B

05A

13D

14C

24E

50C

51A

    則程式輸出：

1

DC E F B A

EF A D C B

AB F C E D

BE D A F C

FD C B A E

CA B E D F

2

DC E F B A

EF A D C B

AD F B E C

BE C A F D

FB D C A E

CA B E D F

3

DC F E B A

AE B D C F

FD A C E B

BF E A D C

EB C F A D

CA D B F E

4

DC F E B A

BE A D C F

AD C F E B

FB E A D C

EF B C A D

CA D B F E

5

DC F E B A

EF A D C B

AB C F E D

BE D A F C

FD B C A E

CA E B D F

6

DC F E B A

EF A D C B

AB D F E C

BE C A F D

FD B C A E

CA E B D F

7

DC F E B A

EF A D C B

AD B F E C

BE C A F D

FB D C A E

CA E B D F

8

DC F E B A

FE A D C B

AD B C E F

BF E A D C

EB C F A D

CA D B F E

9

DC F E B A

FE A D C B

AF C B E D

BD E A F C

EB D C A F

CA B F D E 

報了C/C++組，重新用C++寫了一遍，回來改程式碼。。

思路：用一個6*6的陣列存輸入的顏色值，因為顏色值為0-5，每種顏色有六個格子，用一個6*6陣列記錄每個小部分的值（0-5）用於分類，而遞迴到某個點(x,y)時，要知道它屬於哪個小部分，所以用struct配合陣列記錄每個點(x,y)屬於哪個小部分，陣列的第一個下標就是屬於的小部分(比如[1]=(3,4),座標(3,4)的點屬於第一個小部分)，剩下的就簡單了，類似於數獨問題，深搜就行了

程式碼：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
struct pos{
    int x,y;
};
vector<pos>ps[6];//小方塊的座標
int card[6][6],color[6][6],m,num = 1;
void print(){
    for(int i=0;i<6;i++){
        for(int j=0;j<6;j++){
            printf("%c",'A'+card[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
bool check(int x,int y,int v){
    for(int i=0;i<6;i++){
        if(card[x][i] == v || card[i][y] == v || card[ps[color[x][y]][i].x][ps[color[x][y]][i].y] == v)return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int x,int y){
//    cout<<x<<" "<<y<<endl;
    if(x>=6){
        printf("%d\n",num++);
        print();
        return;
    }else{
        if(card[x][y] == -1){
            for(int i=0;i<6;i++){
                if(check(x, y, i)){
                    card[x][y] = i;
                    dfs(x+(y+1)/6, (y+1)%6);
                    card[x][y] = -1;
                }
            }
        }else{
            dfs(x+(y+1)/6, (y+1)%6);
        }
        
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int p;
    for(int i=0;i<6;i++){
        for(int j=0;j<6;j++){
            card[i][j] = -1;
            pos po;
            po.x = i;
            po.y = j;
            scanf("%d",&p);
            color[i][j] = p;
            ps[p].push_back(po);
        }
    }
    int x,y;
    char c;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d %d %c",&x,&y,&c);
        card[x][y] = c-'A';
    }

    dfs(0, 0);
    return 0;
}