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常數和基本初等函式導數公式推導

常數和基本初等函式導數公式:

1.c=0

2.(xn)=nxn1
(1).(x)=12x
(2).(1x)=1x2

3.(sinx)=cosx

4.(cosx)=sinx

5.(lnx)=1x

6.(logax)=logaex

7.(ax)=axlna
(1). (ex)=ex

8.(tanx)=sec2x

9.(cotx)=csc2x

10.(secx)=secxtanx

11.(cscx)=cscxcotx

12.(arcsinx)=11x2

13.(arccosx)=11x2

14.(arctan

x)=11+x2

15.(arccotx)=11+x2

下面對導數公式進行推導:

(xn)=nxn1

由導數的定義:

limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx
得:(xn)=limΔx0(x+Δx)00nxnΔx
=limΔx0nm=1CmnxmΔxnmxnΔx
=limΔx0C

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