棧和佇列的應用相關習題及詳解 ——資料結構
習題部分
選擇題
第一題
一個問題的遞迴演算法求解和其相對應的非遞迴演算法求解（）
A. 遞迴演算法通常高效一些 B. 非遞迴演算法通常高效一些
C. 兩者相同 D. 無法比較
第二題
執行（）操作時，需要使用佇列作為輔助儲存空間
A. 查詢雜湊（雜湊）表 B. 廣度優先搜尋圖
C. 前序（根）遍歷二叉樹 D. 深度優先搜尋圖
第三題
已知操作符包括‘+’‘-’‘’‘/’‘（’‘）’ 。將中綴表示式a+b-a((c+d)/e-f)+g轉化為等價的字尾表示式ab+acd+e/f-*-g+時，用棧來存放暫時還不能確定運算次序的操作符。若棧初始時為空，則轉換過程中同事儲存在棧中的操作符的最大個數是（）
A. 5 B. 7
C. 8 D. 11
第四題
假設棧初始為空，將中綴表示式a/b+(c*d-e*f)/g轉化為等價的狗追表示式的過程中，當掃描到f時，棧中的元素依次是（）
A. +(*- B. +(-* C. /+(*-* D. /+-*
解答部分
第一題
通常情況下，遞迴演算法在計算機實際執行的過程中包含很多的重複計算，所以效率會低
第二題
圖的廣度優先搜尋類似於樹的層序遍歷，同樣需要藉助於佇列
第三題
考察棧在種豬表示式轉化為字尾表示式中的應用。
將中綴表示式a+b-a*((c+d)/e-f)+g轉換為相應的字尾表示式，需要根據操作符<op>
（isp）是棧內優先（in stack priority）數，icp是棧外優先（in coming priority）數。
| 操作符 | # | ( | *,/ | +,- | ) |
|---|---|---|---|---|---|
| isp | 0 | 1 | 5 | 3 | 6 |
| icp | 0 | 6 | 4 | 2 | 1 |
我們在表示式後面加上‘#’，表示表示式結束，具體換換過程如下：
| 步驟 | 掃描項 | 項型別 | 動作 | 棧內內容 | 輸出 |
|---|---|---|---|---|---|
| isp | 0 | 1 | 5 | 3 | 6 |
| icp | 0 | 6 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | #進棧,讀下一符號 | # | |||
| 1 | a | 運算元 | 直接輸出 | # | a |
| 2 | + | 操作符 | isp(‘#’) < icp(‘+’),進棧 | #+ | |
| 3 | b | 運算元 | 直接輸出 | #+ | b |
| 4 | - | 操作符 | isp(‘+’) > icp(‘-‘)，退棧並輸出 | # | + |
| 5 | isp(‘#’) < icp(‘-‘)，進棧 | #- | |||
| 6 | a | 運算元 | 直接輸出 | #- | a |
| 7 | * | 操作符 | isp(‘-‘) < icp(‘*’)進棧 | #-* | |
| 8 | ( | 操作符 | isp(‘*’) < icp(‘(‘)，進棧 | #-*（ | |
| 9 | ( | 操作符 | isp(‘(‘) < icp(‘(‘)，進棧 | #-*(( | |
| 10 | c | 運算元 | 直接輸出 | #-*(( | c |
| 11 | + | 操作符 | isp(‘(‘) < icp(‘+’)，進棧 | #-*((+ | |
| 12 | d | 運算元 | 直接輸出 | #-*((+ | d |
| 13 | ) | 操作符 | isp(‘+’) > icp(‘)’)，退棧並輸出 | #-*(( | + |
| 14 | isp(‘(‘) == icp(‘)’)，直接退棧 | #-*( | |||
| 15 | / | 操作符 | isp(‘(‘) < icp(‘/’)，進棧 | #-*(/ | |
| 16 | e | 運算元 | 直接輸出 | #-*(/ | e |
| 17 | - | 操作符 | isp(‘/’) > icp(‘-‘)，退棧並輸出 | #-*( | / |
| 18 | isp(‘(‘) < icp(‘-‘)，進棧 | #-*(- | |||
| 19 | f | 運算元 | 直接輸出 | #-*(- | f |
| 20 | ) | 操作符 | isp(‘-‘) > icp(‘)’)，退棧並輸出 | #-*( | - |
| 21 | isp(‘(‘) == icp(‘)’)，直接退棧 | #-* | |||
| 22 | + | 操作符 | isp(‘*’) > icp(‘+’)，退棧並輸出 | #- | * |
| 23 | isp(‘-‘) > icp(‘+’)，退棧並輸出 | # | - | ||
| 24 | isp(‘#’) < icp(‘+’)，進棧 | #+ | |||
| 25 | g | 運算元 | 直接輸出 | #+ | g |
| 26 | # | 操作符 | isp(‘+’) > icp(‘#’)，退棧並輸出 | # | |
| 27 | isp(‘#’) == icp(‘#’)，退棧，結束 |
第四題
將中綴表示式轉換字尾表示式的演算法思想如下：
從左向右開始掃描中綴表示式；
遇到數字時，加入字尾表示式；
遇到運算子時：
a.若為‘（’，入棧；
b.若為‘）’，則一次把棧中的運算子加入字尾表示式中，直到出現‘（’，從棧中刪除‘（’；
c.若為除括號外的其他運算子，當其優先順序高於除‘（’意外的棧頂運算子時，直接入棧。否則從棧頂開始，一次彈出比當前處理的運算子優先順序高和優先順序相等的運算子，直到一個比它優先順序低的或者遇到了一個左括號位置。
當掃描的中綴表示式結束時，棧中的所有運算子一次出棧加入字尾表示式。
| 待處理序列 | 棧 | 字尾表示式 | 當前掃描元素 | 動作 |
|---|---|---|---|---|
| a/b+(c*d-e*f)/g | a | a加入字尾表示式 | ||
| /b+(c*d-e*f)/g | a | / | /入棧 | |
| b+(c*d-e*f)/g | / | a | b | b加入字尾表示式 |
| +(c*d-e*f)/g | / | ab | + | +優先順序低於棧頂的/，彈出/ |
| +(c*d-e*f)/g | ab/ | + | +入棧 | |
| (c*d-e*f)/g | + | ab/ | ( | （入棧 |
| c*d-e*f)/g | +( | ab/ | c | c加入字尾表示式 |
| *d-e*f)/g | +( | ab/c | * | 棧頂為（，*入棧 |
| d-e*f)/g | +(* | ab/c | d | d加入字尾表示式 |
| -e*f)/g | +(* | ab/cd | - | -優先順序低於棧頂的，彈出 |
| -e*f)/g | +( | ab/cd* | - | 棧頂為（，-入棧 |
| e*f)/g | +(- | ab/cd* | e | e加入字尾表示式 |
| *f)/g | +(- | ab/cd*e | * | *優先順序高於棧頂的-，*入棧 |
| f)/g | +(-* | ab/cd*e | f | f加入字尾表示式 |
| )/g | +(-* | ab/cd*ef | ) | 把棧中（之前的符號加入表示式 |
| /g | + | ab/cd*ef*- | / | /優先順序高於棧頂的+，/入棧 |
| g | +/ | ab/cd*ef*- | g | g加入字尾表示式 |
| +/ | ab/cd*ef*-g | 掃描完畢，運算子一次退棧加入表示式 | ||
| ab/cd*ef*-g/+ | 完成 |
由此可知，當掃描到f的時候，棧中的元素一次是+(-*,選B。
再次再給出中綴表示式轉換為字首或字尾表示式的手工做法，以上面給出的中綴表示式為例：
第一步：按照運算子的優先順序對所有的運算單位加括號
式子變成了：((a/b)+(((c*d)-(e*f)/g))
第二部：轉換為字首或字尾表示式。
字首：把運算子號移動到對應的括號前面，則變成了：+(/(ab)/(-(*(cd)*(ef))g))
把括號去掉：+/ab/-*cd*efg字首式子出現
字尾：把運算子移動到對應的括號 後面，則變成了：((ab)/(((cd)*(ef)*)-g/)+
把括號去掉：ab/cd*ef*-g/+ 字尾式子出現
當題目要求直接求字首或字尾表示式時，這種方法會比上一中快捷的多。