1. 程式人生 > >gemm() 與 gesvd() 到矩陣求逆(inverse)(根據 SVD 分解和矩陣乘法求矩陣的逆)

gemm() 與 gesvd() 到矩陣求逆(inverse)(根據 SVD 分解和矩陣乘法求矩陣的逆)

可逆方陣 A 的逆記為,A1,需滿足 AA1=I

在 BLAS 的各種實現中,一般都不會直接給出 matrix inverse 的直接實現,其實矩陣(方陣)的逆是可以通過 gemm()gesvd()操作得到。

實值可逆方陣 A,其 SVD 分解如下:

AV=US

其中:

  • V,U 均為正交矩陣,

    {VVT=IUUT=I{V1=VTU1=UT
  • S 為對角矩陣;

    • 因為 A 是可逆的,根據 SVD 的定義,S 的對角元素均是正數;

所以有:

AVS1U1=IAVS1UT=I

也即:

A1=VS1UT

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