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【數學】概念的理解 —— 有序對(ordered pair)

有序對 (a,b) 是一組物件,不同的順序意味著不同的物件,(a,b)(b,a) 除非 a=b,正是因為物件的相對順序是有著不同含義的,因此有時也稱之為 2 維向量。與之相對的無序對(unordered pair),則 {a,b}={b,a}

1. 基本定義

給定有序對 (a1,b1)(a2,b2),則有:

(a1,b1)=(a2,b2) if and only if a1=a2 and b1=b2.

2. 基於集合論的相關定義

  • Wiener’s definition

    (a,b):={{{a},},{{b}}}.
  • Hausdorff’s definition

    (
    a,b):={{a,1},{b,2}}