Tarjan演算法-求強連通分量入門
阿新 • • 發佈：2019-01-24
Tarjan演算法求強連通分量，強連通分量就是有向圖(可以是子圖)中的任意兩點都能互相到達，所以我們可以用Tarjan演算法去求出所有的強連通分量，相當於縮點，然後把這些縮點連線起來，就是DAG(有向無環圖)，DAG一定有一個點是出度為0的，可以嘗試畫畫圖。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <queue> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> #include <set> #include <map> #define INF 0x3f3f3f3f #define mod 10007 #define maxn 100009 #define L rt<<1 #define R rt<<1|1 typedef long long ll; using namespace std; int n,m; int cnt,ans,Count,top; int head[maxn]; int st[maxn]; int dfn[maxn]; int low[maxn]; int belong[maxn]; int instack[maxn]; int vis[maxn]; struct node { int v; int next; } edge[maxn]; void add(int u,int v) { edge[cnt].v=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; } void tarjan(int u) { int i,v; dfn[u]=low[u]=++Count; st[top++]=u; instack[u]=1; for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) { v=edge[i].v; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) { int temp; ans++; do { temp=st[--top]; belong[temp]=ans; instack[temp]=0; } while(temp!=u); } } void init() { memset(head,-1,sizeof(head)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(belong,0,sizeof(belong)); memset(instack,0,sizeof(instack)); memset(low,0,sizeof(low)); top=Count=ans=cnt=0; } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)) { if(n==0&&m==0) break; init(); while(m--) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); } for(int i=1; i<=n; i++) { if(!dfn[i]) tarjan(i); } if(ans==1) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } }
poj2186，n頭奶牛，m個傳遞關係，求被所有牛都仰慕的數量。被所有牛仰慕，所以一定是隻有一個強連通分量是出度為0的，以為如果有兩個以上的話，那麼這兩個肯定不會被所有牛都仰慕，所以題目轉換成：n個點，m條邊，判斷是否只有一個強連通分量是出度為1的，這裡的分量都是所縮點
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <queue> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> #include <set> #include <map> #define INF 0x3f3f3f3f #define mod 10007 #define maxn 100009 #define L rt<<1 #define R rt<<1|1 typedef long long ll; using namespace std; int n,m; int cnt,ans,Count,top; int head[maxn]; int st[maxn]; int dfn[maxn]; int low[maxn]; int belong[maxn]; int instack[maxn]; int in[maxn],out[maxn]; struct node { int v; int next; } edge[maxn]; void add(int u,int v) { edge[cnt].v=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; } void tarjan(int u) { int i,v; dfn[u]=low[u]=++Count; st[top++]=u; instack[u]=1; for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) { v=edge[i].v; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) { int temp; ans++; do { temp=st[--top]; belong[temp]=ans; instack[temp]=0; } while(temp!=u); } } void init() { memset(head,-1,sizeof(head)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(belong,0,sizeof(belong)); memset(instack,0,sizeof(instack)); memset(low,0,sizeof(low)); top=Count=ans=cnt=0; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { int i,j,v; if(n==0&&m==0) break; init(); while(m--) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); } for(i=1; i<=n; i++) { if(!dfn[i]) tarjan(i); } for(i=1; i<=n; i++) { for(j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next) { int v=edge[j].v; if(belong[i]!=belong[v]) { out[belong[i]]++; } } } int zero=0,k; for(i=1; i<=ans; i++) { if(!out[i]) { zero++; k=i; } } //printf("zero==%d\n",zero); if(zero==1) { cnt=0; for(i=1; i<=n; i++) { if(belong[i]==k) cnt++; } printf("%d\n",cnt); } else printf("0\n"); } }
poj 1236，很經典的題目，n個點，給出指定邊，問1.從最少多少個點出發，能達到所有點 2.新增多少條邊，能夠使這個圖程式設計一個強連通分量，引用kuangbin 部落格
強連通分量縮點求入度為0的個數和出度為0的分量個數 題目大意：N(2<N<100)各學校之間有單向的網路，每個學校得到一套軟體後，可以通過單向網路向周邊的學校傳輸，問題1：初始至少需要向多少個學校發放軟體，使得網路內所有的學校最終都能得到軟體。2，至少需要新增幾條傳輸線路(邊)，使任意向一個學校發放軟體後，經過若干次傳送，網路內所有的學校最終都能得到軟體。 也就是： 給定一個有向圖，求： 1) 至少要選幾個頂點，才能做到從這些頂點出發，可以到達全部頂點 2) 至少要加多少條邊，才能使得從任何一個頂點出發，都能到達全部頂點 頂點數<= 100 解題思路： 1. 求出所有強連通分量 2. 每個強連通分量縮成一點，則形成一個有向無環圖DAG。 3. DAG上面有多少個入度為0的頂點，問題1的答案就是多少 在DAG上要加幾條邊，才能使得DAG變成強連通的，問題2的答案就是多少 加邊的方法： 要為每個入度為0的點新增入邊，為每個出度為0的點添加出邊 假定有 n 個入度為0的點，m個出度為0的點，如何加邊？ 把所有入度為0的點編號 0,1,2,3,4 ....N -1 每次為一個編號為i的入度0點可達的出度0點，新增一條出邊，連到編號為(i+1)%N 的那個出度0點, 這需要加n條邊 若 m <= n，則 加了這n條邊後，已經沒有入度0點，則問題解決，一共加了n條邊 若 m > n，則還有m-n個入度0點，則從這些點以外任取一點，和這些點都連上邊，即可，這還需加m-n條邊。 所以，max(m,n)就是第二個問題的解 此外：當只有一個強連通分支的時候，就是縮點後只有一個點，雖然入度出度為0的都有一個，但是實際上不需要增加清單的項了，所以答案是1，0
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 10007
#define maxn 100009
#define L rt<<1
#define R rt<<1|1
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int cnt,ans,Count,top;
int head[maxn];
int st[maxn];
int dfn[maxn];
int low[maxn];
int belong[maxn];
int instack[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
struct node
{
int v;
int next;
} edge[maxn];
void add(int u,int v)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u)
{
int i,v;
dfn[u]=low[u]=++Count;
st[top++]=u;
instack[u]=1;
for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
v=edge[i].v;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int temp;
ans++;
do
{
temp=st[--top];
belong[temp]=ans;
instack[temp]=0;
}
while(temp!=u);
}
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(belong,0,sizeof(belong));
memset(instack,0,sizeof(instack));
memset(low,0,sizeof(low));
top=Count=ans=cnt=0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int i,j,v;
init();
for(i=1; i<=n; i++)
{
while(1)
{
scanf("%d",&v);
if(!v) break;
else
{
add(i,v);
}
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].v;
if(belong[i]!=belong[v])
{
out[belong[i]]++;
in[belong[v]]++;
}
}
}
int in_zero=0,out_zero=0,k;
for(i=1; i<=ans; i++)
{
if(!out[i])
{
out_zero++;
}
if(!in[i])
{
in_zero++;
}
}
if(ans!=1)printf("%d\n%d\n",in_zero,max(in_zero,out_zero));
else printf("1\n0\n");
}