定義

• 定義：其實說白了，位運算就是直接對整數在記憶體中的二進位制位進行操作
• 特點：位運算直接對記憶體資料進行操作，不需要轉成十進位制，速度很快

基本位運算子

1. and( & ) : 通常用於二進位制位操作，如一個數&1的結果就是取二進位制的最末尾，可以用來判斷整數奇偶
2. or( | ) : 通常用於二進位制定位上的無條件賦值，例如一個數or1的結果就是把二進位制最末位強行變成1,若要變成0則減1就可以了，實際意義就是把這個數強行變成最接近的偶數
3. xor( ^ ) : 通常用於對二進位制的特定一位進行取反，可以對兩個數進行交換
4. not( ~ ) : 取反，注意的是整數型別有沒有符號，如果是無符號整數，那麼得到的值為其與上界的差
5. left shift( << ) : 左移，在二進位制數每添一位0就相當於乘2，因此每左移一位就相當於乘2；並且在常量的定義上，比如可以通過1 << 16 來表示65535

對應與集合運算則是交集、並集、差集和補集，假設集合 A 是 {0, 3, 5, 6}，集合 B 是 {0, 2, 4, 6}，全集為 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}那麼：

• & 交集 Intersection {0, 6}
• | 並集 Union {0, 2, 3, 4, 5, 6}
• ^ 差集 Symmetric difference {2, 3, 4, 5}
• ~ 補集 Complement {1, 3, 5, 7}

位 運算子簡單應用

經典題型：做數獨時我們需要27個Hash表來統計每一行、每一列和每一個小九宮格里已經有哪些數了。此時，我們可以用27個小於2^9的整數進行記錄。例如，一個只填了2和5的小九宮格就用數字18表示（二進位制為000010010），而某一行的狀態為511則表示這一行已經填滿。需要改變狀態時我們不需要把這個數轉成二進位制修改後再轉回去，而是直接進行位操作。在搜尋時，把狀態表示成整數可以更好地進行判重等操作。

如何在陣列中對指定位置置1

就像上面表格提到的，把右數第k位變成1，這裡也是這個原理，但是要注意陣列中，一般整型32位，所以

//在第i個位置寫i
for (i = 0; i < 40; i ++) {
b[i / 32] |= ( 1 << (i%32) ) ``` > 判斷奇偶

只需要根據最末尾是0還是1即可判定，為0就是偶數，為1就是奇數

```c
i & 1




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交換兩數

a ^= b 即 a = (a ^ b)；b ^=a即b = (b^a) = b^(a^b)，由於^滿足交換律，b = b^b^a，因為一個數和自己異或的結果為0，並且0與任何數異或都不變，所以b = a；a ^= b 相當於a = a^b=(a^b)^a = b

if (a != b){
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}




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變換符號，把正數變為負數，負數變為正數

變換符號只需要取反加1即可

~a + 1




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求絕對值

方法1：對於負數可以通過對其取反加1來得到整數，先移位來取符號為，int i = a >> 31；如果a為正數，i等於0，如果為負數，i等於-1，

int i = a >> 31;
return i == 0 ? a : (~a + 1);




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方法2：任何數，與0異或都保持不變，與-1(0xFFFFFFFFF)異或相當於取反，因此a與i異或再減i也可以得到絕對值

int i = a >> 31;
return ((a ^ i) - i);