迴圈冗餘校驗碼例題[轉帖]
阿新 • • 發佈：2019-01-25
【例】假設使用的生成多項式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始報文為1010，求編碼後的報文。
解：
1、將生成多項式G(x)=x^3+x+1轉換成對應的二進位制除數1011。
2、此題生成多項式有4位（R+1），要把原始報文C(x)左移3（R）位變成1010000
3、用生成多項式對應的二進位制數對左移4位後的原始報文進行模2除：
1001-------商
------------------------
1010000
1011----------除數
------------
1000
1011
------------
011-------餘數（校驗位）
【例1】某迴圈冗餘碼（CRC）的生成多項式 G(x)＝x^3+x^2+1，用此生成多項式產生的冗餘位，加在資訊位後形成 CRC 碼。若傳送資訊位 1111 和 1100 則它的 CRC 碼分別為＿A＿和＿B＿。由於某種原因，使接收端收到了按某種規律可判斷為出錯的 CRC 碼，例如碼字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年試題11）
供選擇的答案
A：① lllll00 ② 1111101 ③ 1111110 ④ 1111111
B：① 1100100 ② 1100101 ③ 1100110 ④ 1100111
C～E：① 0000000 ② 0001100 ③ 0010111
⑤ 1000110 ⑥ 1001111 ⑦ 1010001 ⑧ 1011000
解：
A：G(x)＝1101，C(x)＝1111 C(x)*2^3÷G(x)＝1111000÷1101＝1011餘111
得到的CRC碼為1111111
B：G(x)＝1101，C(x)＝1100 C(x)*2^3÷G(x)＝1100000÷1101＝1001餘101
得到的CRC碼為1100101
C～E：
分別用G(x)＝1101對①～⑧ 作模2除: ① 0000000÷1101 餘000 ② 1111101÷1101 餘001
③ 0010111÷1101 餘000 ④ 0011010÷1101 餘000 ⑤ 1000110÷1101 餘000
⑥ 1001111÷1101 餘100 ⑦ 1010001÷1101 餘000 ⑧ 1011000÷1101 餘100
所以＿C＿、＿D＿和＿E＿的答案是②、⑥、⑧
解：
1、將生成多項式G(x)=x^3+x+1轉換成對應的二進位制除數1011。
2、此題生成多項式有4位（R+1），要把原始報文C(x)左移3（R）位變成1010000
3、用生成多項式對應的二進位制數對左移4位後的原始報文進行模2除：
1001-------商
------------------------
1010000
1011----------除數
------------
1000
1011
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011-------餘數（校驗位）
【例1】某迴圈冗餘碼（CRC）的生成多項式 G(x)＝x^3+x^2+1，用此生成多項式產生的冗餘位，加在資訊位後形成 CRC 碼。若傳送資訊位 1111 和 1100 則它的 CRC 碼分別為＿A＿和＿B＿。由於某種原因，使接收端收到了按某種規律可判斷為出錯的 CRC 碼，例如碼字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年試題11）
供選擇的答案
A：① lllll00 ② 1111101 ③ 1111110 ④ 1111111
B：① 1100100 ② 1100101 ③ 1100110 ④ 1100111
C～E：① 0000000 ② 0001100 ③ 0010111
⑤ 1000110 ⑥ 1001111 ⑦ 1010001 ⑧ 1011000
解：
A：G(x)＝1101，C(x)＝1111 C(x)*2^3÷G(x)＝1111000÷1101＝1011餘111
得到的CRC碼為1111111
B：G(x)＝1101，C(x)＝1100 C(x)*2^3÷G(x)＝1100000÷1101＝1001餘101
得到的CRC碼為1100101
C～E：
分別用G(x)＝1101對①～⑧ 作模2除: ① 0000000÷1101 餘000 ② 1111101÷1101 餘001
③ 0010111÷1101 餘000 ④ 0011010÷1101 餘000 ⑤ 1000110÷1101 餘000
⑥ 1001111÷1101 餘100 ⑦ 1010001÷1101 餘000 ⑧ 1011000÷1101 餘100
所以＿C＿、＿D＿和＿E＿的答案是②、⑥、⑧