今天在收到一道的面試題，覺得比較有意思，決定記錄下來，整個題目與解答過程大概如下。

連連看是一種很受大家歡迎的小遊戲。下面四張圖給出了最基本的消除規則：

圖 A 中出現在同一直線上無障礙的圈圈可以消除；圖 B 中兩個圈圈可以通過一次轉彎消除；圖 C 和圖 D 中，兩個圈圈可以通過兩次轉彎消除。

已知以下介面，表示位置(x, y)上有無障礙物：

int isBlocked(int x, int y);
return 0;       // 無障礙物（位置(x,y)為空）
return 1;       // 有障礙物（位置(x,y)上有方塊或圈圈）

請寫一個函式來判斷給定的任意兩個圈圈是否可消除（x1, y1與x2, y2為兩個圈圈的位置）：

int remove(int x1, int y1, int x2, int y2);

水平檢測

水平檢測用來判斷兩個點的縱座標是否相等，同時判斷兩點間有沒有障礙物。

因此直接檢測兩點間是否有障礙物就可以了，程式碼如下：

static bool horizon(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    if (x1 == x2 && y1 == y2)
    {
        return false;
    }

    if (x1 != x2)
    {
        return false;
    }

    int start_y = std::min(y1, y2)
    int end_y = std::max(y1, y2);

    for (int j = start_y; j < end_y; j++)
    {
        if (isBlocked(x1, j))
        {
            return false;
        }
    }

    return true;
}
 

垂直檢測

垂直檢測用來判斷兩個點的橫座標是否相等，同時判斷兩點間有沒有障礙物。

同樣地，直接檢測兩點間是否有障礙物，程式碼如下：

static int vertical(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    if (x1 == x2 && y1 == y2)
    {
        return false;
    }

    if (y1 != y2)
    {
        return false;
    }

    int start_x = std::min(x1, x2);
    int end_x = std::max(x1, x2);

    for (int i = start_x; i < end_x; i++)
    {
        if (isBlocked(i, y1))
        {
            return false;
        }
    }

    return true;
}
 

一個拐角檢測

一個拐角檢測可分解為水平檢測和垂直檢測，當兩個同時滿足時，便兩點可通過一個拐角相連。即：

一個拐角檢測 = 水平檢測 && 垂直檢測

A 點至 B 點能否連線可轉化為滿足任意一點：

1. A 點至 C 點的垂直檢測，以及 C 點至 B 點的水平檢測；
2. A 點至 D 點的水平檢測，以及 D 點至 B 點的垂直檢測。

程式碼如下：

static int turn_once(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    if (x1 == x2 && y1 == y2)
    {
        return false;
    }

    int c_x = x1, c_y = y2;
    int d_x = x2, d_y = y1;

    int ret = false;
    if (!isBlocked(c_x, c_y))
    {
        ret |= horizon(x1, y1, c_x, c_y) && vertical(c_x, c_y, x2, y2);
    }

    if (!isBlocked(d_x, d_y))
    {
        ret |= horizon(x1, y1, d_x, d_y) && vertical(d_x, d_y, x2, y2);
    }
    if (ret)
    {
        return true;
    }

    return false;
}

兩個拐角檢測

兩個拐角檢測可分解為一個拐角檢測和水平檢測或垂直檢測。即：

兩個拐角檢測 = 一個拐角檢測 && (水平檢測 || 垂直檢測)

如圖，水平、垂直分別穿過 A B 共有四條直線，掃描直線上所有不包含 A B 的點，看是否存在一點 C ，滿足以下任意一項：

1. A 點至 C 點通過水平或垂直檢測，C 點至 B 點可通過一個拐角連線。（圖中用 C 表示）
2. A 點至 C 點可通過一個拐角連線，C 點至 B 點通過水平或垂直連線。（圖中用 C 下劃線表示）

程式碼如下：

static int turn_twice(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    if (x1 == x2 && y1 == y2)
    {
        return false;
    }

    for (int i = 0; i <= MAX_X; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= MAX_Y; j++)
        {
            if (i != x1 && i != x2 && j != y1 && j != y2)
            {
                continue;
            }

            if ((i == x1 && j == y1) || (i == x2 && j == y2))
            {
                continue;
            }

            if (isBlocked(i, j))
            {
                continue;
            }

            if (turn_once(x1, y1, i, j) && (horizon(i, j, x2, y2) || vertical(i, j, x2, y2)))
            {
                return true;
            }
            if (turn_once(i, j, x2, y2) && (horizon(x1, y1, i, j) || vertical(x1, y1, i, j)))
            {
                return true;
            }

        }
    }

    return false;
}

整合

最後，整合以上四種情況，判斷兩點是否能消除的程式碼可以寫成：

int remove(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    int ret = false;

    ret = horizon(x1, y1, x2, y2);
    if (ret)
    {
        return 1;
    }
    ret = vertical(x1, y1, x2, y2);
    if (ret)
    {
        return 1;
    }
    ret = turn_once(x1, y1, x2, y2);
    if (ret)
    {
        return 1;
    }
    ret = turn_twice(x1, y1, x2, y2);
    if (ret)
    {
        return 1;
    }

    return 0;
}

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