引言

以前有一篇IIR濾波器設計的文章。與IIR相對應，這篇文章主要講FIR濾波器的設計。

以下一段摘自百度百科。

FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位衝激響應濾波器，又稱為非遞迴型濾波器，是數字訊號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。因此，FIR濾波器在通訊、影象處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。

FIR濾波器的優點，一定是穩定的（極點都在0的位置），可以做到線性相位，而IIR的相位是非線性的（摘自鄭君裡《訊號與系統》）。

按奇偶節數、奇偶對稱，把實h(n)的FIR分為四類。

從Hg(w)可以看出，有些就不能做低通，有些就不能做高通，等。

其他詳細內容，可自行查閱資料。

窗函式法

FIR濾波器設計方法“據說”有很多種。本科上課的時候，就教過一種，窗函式法。大致意思就是，要設計什麼，就用那種對應的理想濾波器去乘以一個窗函式。假設要設計一個LPF。理想LPF最好理解。但由於xxxx原因，不能物理實現。上海交大（SJTU）某一年考研題目問的就是“為什麼理想LPF物理不可實現”，以及什麼是Gibbs（吉布斯）現象。理想LPF的單位脈衝相應h(n)是無限長的，實際中不可能做到無限長的，所以希望用有限長的h1(n)去逼近h(n)，實現最小均方誤差意義下的最優。有人證明了，把理想的h(n)截斷，就可以得到最小均方誤差意義下的最優。截斷的意思就是，加矩形窗w(n)。時域相乘，頻域就是拿著H(jw)和窗函式的W(jw)卷積。後來在有些場合下，發現矩形窗不能滿足需求，於是有了三角窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗等。一個理解就是拿主瓣寬度和旁瓣衰減互換。魚和熊掌不可兼得。e.g. 矩形窗，主瓣窄，旁瓣大，過渡帶頻寬寬，旁瓣衰減不夠大。總之，需要根據需求，選擇窗函式。

設計步驟

用maltab設計FIR線性相位濾波器的步驟大致如下。1. 根據需求，提出指標。2. 把指標化成數字的。3. 按照指標，選窗函式。4. 按過渡帶頻寬，定階數。但是，要注意階數是否滿足頻率特性。比如，有些線性相位FIR濾波器就不能實現低通……5. 呼叫fir1確定係數。6. 檢驗其頻率響應。又是一個反覆試驗，反覆修正的過程。注意，千萬小心，matlab裡，zplane對FIR濾波器，慎用！慎用！不要輕易對FIR的係數求零極點。階數很高的時候，電腦要算死的。

窗函式

設計例項

%% 內容：設計FIR濾波器
% 作者：qcy
% 版本：v1.0
% 時間：2016年10月27日22:34:24

clear;
close all;
clc

%%

Fs = 8000; % 取樣率

fp = 1000; % Hz 通帶截止頻率 起伏小於xxx dB
fs = 1500; % Hz 阻帶截止頻率 衰減大於xxx dB
wp = 2*pi * fp / Fs; % 對應的數字角頻率
ws = 2*pi * fs / Fs; % xxx
fc = (fp+fs)/2; % 要設計的FIR的截止頻率 -_-! 幾個概念容易搞混
% 就LPF來講，fc按理說可能可以取為 fc = fp + (fs-fp) * theta, theta在0~1之間
w_bw = (ws-wp); % 過渡帶頻寬

% 如果要求阻帶最小的衰減為 50 dB，查表發現hamming窗就可以滿足條件
N = ceil(3.3 * 2*pi /w_bw); % 濾波器長度 3.3為Hamming窗過渡段的引數，用來求濾波器長度
win = hamming(N+1);

Fs2 = Fs/2;
Wn = fc/Fs2;

b = fir1(N,Wn,win);

[H,w] = freqz(b,1,1e4);
figure(1);
subplot(211);
stem(b);
title('單位脈衝響應');
grid on;
subplot(212);
plot(w/2/pi*Fs,20*log10(abs(H)+eps));
title('幅頻特性');
xlabel('頻率（Hz）');
grid on;
figure(2);
subplot(311);
plot(w/2/pi*Fs,20*log10(abs(H)+eps));
title('幅頻特性');

grid on;
subplot(312);
plot(w/2/pi*Fs,angle(H));
title('相頻特性');

grid on;
subplot(313);
plot(w/2/pi*Fs,unwrap(angle(H)));
grid on;
title('相頻特性（解卷繞後）');
xlabel('頻率（Hz）');
 

最後一張圖中，相頻特性進行了解卷繞（unwrap）。可以看出，相位確實是線性的。

FIR與IIR簡單的對比

摘自鄭君裡《訊號與系統》。