分析、測試與總結：羅馬數字和阿拉伯數字的轉換[roman to integer and integer to roman in c++]
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【題目】
給出一個羅馬數字，轉換為阿拉伯數字。本題只考慮3999以內的數。
羅馬數字有如下符號：
Ⅰ（1）Ⅴ（5）Ⅹ（10）L（50）C（100）D（500）M（1000）
計數規則：
(1).若干相同數字連寫表示的數是這些羅馬數字的和，如III=3；
(2).小數字在大數字前面表示的數是用大數字減去小數字，如IV＝4；
(3).小數字在大數字後面表示的數是用大數字加上小數字，如VI=6;
組合規則：
(1)基本數字Ⅰ、X 、C 中的任何一個，自身連用構成數目，或者放在大數的右邊連用構成數目，都不能超過三個；放在大數的左邊只能用一個。
(2)不能把基本數字 V 、L 、D 中的任何一個作為小數放在大數的左邊採用相減的方法構成數目；放在大數的右邊採用相加的方式構成數目，只能使用一個。
(3)V 和 X 左邊的小數字只能用Ⅰ。
(4)L 和 C 左邊的小數字只能用×。
(5)D 和 M 左 邊的小數字只能用 C 。
【分析】
（1）羅馬數字轉阿拉伯數字：
從前往後遍歷羅馬數字，如果某個數比前一個數小，則把該數加入到結果中；反之，則在結果中兩次減去前一個數並加上當前這個數；
比如XVIII=18，是如何得到的？其對應的阿拉伯數字表示為10_5_1_1_1，因此結果為10+5+1+1+1=18；
XIX=19是如何得到的？其對應的阿拉伯數字表示為10_1_10，因此結果為10+1+10-2*1=19。
（2）阿拉伯數字轉羅馬數字：
把所有小數字在前的組合也作為基本數字，做一個對應的數值對映表。
比如4=1-5=IV,9=1-10=IX,40=10-50=XL,90=10-100=XC,400=100-500=CD, 900=100-1000=CM。
那麼可以得到對應的對映為：
unsigned int val[]={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};
string r[]={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};
對於阿拉伯數字n，遍歷val陣列，如果n>=val[i]，則結果保留r[i]，同時更新n=n-val[i]，直到n=0為止。
【測試】
給定一個數字n，利用integer2raman函式轉換為羅馬數字r，然後再利用roman2integer函式將r轉換為m，那麼如果n!=m，則說明函式有問題。如果相等，則函式正確。
【程式碼】
C++ Code|
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// Roman2Integer.cpp : Defines the entry point for the console application. // /* version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/5/26 */#include"stdafx.h"#include <string> #include <iostream> #include <map> #include <assert.h> usingnamespace std; // roman to integer unsignedint roman2integer(string str) { // 99 -->10,100,1,10 // 66 --->50,10,5,1 if (str == "") return0; map<char, int> m; m['I'] = 1; m['V'] = 5; m['X'] = 10; m['L'] = 50; m['C'] = 100; m['D'] = 500; m['M'] = 1000; int sum = m[str[0]]; int len = str.length(); for (int i = 0; i < len - 1; i++) { if (m[str[i]] >= m[str[i + 1]]) { // m[i]>=m[i+1], then add m[i+1] to sum sum = sum + m[str[i + 1]]; } else { // m[i]<m[i+1], then add m[i+1] to sum, and remove 2*m[i] sum = sum + m[str[i + 1]] - 2 * m[str[i]]; } } return sum; } #define MAX 3999// integer to roman string integer2roman(unsignedint n) { // we should consider 4,9,40,90,400,900 string result = ""; if (n < 1 || n > MAX) return result; unsignedint val[] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1}; unsignedint length = sizeof(val) / sizeof(int); string r[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"}; for (int i = 0; i < length; i++) { while(n >= val[i]) { result += r[i]; n -= val[i]; } } return result; } // test case for two functions void test_case(int n) { for (int i = 1; i <= n; i++) { string roman = integer2roman(i); int integer = roman2integer(roman); assert(i == integer); } } void test_main() { //test_case(20); test_case(MAX); } int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[]) { test_main(); return0; } |
上面給出了roman2integer和integer2roman的實現，並且對函式進行了測試。對於1到3999的數字n，求得其對應的羅馬數字為r，再將r轉換為阿拉伯數字m，那麼n應該和m相等。因而test_case中的assert(i == integer);語句能夠正常執行，而不丟擲異常。
【參考】
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