青蛙的約會

Description

兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩隻青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。為了幫助這兩隻樂觀的青蛙，你被要求寫一個程式來判斷這兩隻青蛙是否能夠碰面，會在什麼時候碰面。 
我們把這兩隻青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，並且規定緯度線上東經0度處為原點，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點座標是x，青蛙B的出發點座標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩隻青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以後才會碰面。 

Input

輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long t,p;
long long euclid(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return euclid(b,a%b);
}//輾轉相除法
void extended_euclid(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
    {
        t=1;
        p=0;
    }
    else
    {
        long long it;
        extended_euclid(b,a%b);
        it=t-a/b*p;
        t=p;
        p=it;
    }
}
int main()
{
    long long x,y,m,n,L,gcd;
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    if(m==n)
    {
        cout<<"Impossible"<<endl;
        return 0;
    }
    long long a,b,c,c1;
    a=n-m;
    b=L;
    c=x-y;
    gcd=euclid(a,b);
    c1=c%gcd;
    if(c1!=0)
    {
        cout<<"Impossible"<<endl;
        return 0;
    }
    c/=gcd;
    a/=gcd;
    b/=gcd;
    extended_euclid(a,b);
    t*=c;
    p*=c;
    t=(t%b+b)%b;
    cout<<t<<endl;
    return 0;

}

數論這個東西。。。全是聽老師上課講的，聽得雲裡霧裡的，自己本身其實不是特別深入瞭解。。。但是順著推導過程感覺一切還是挺自然的。。。附幾張圖解吧 （參考網上的圖片）