快速求斐波那契數(scheme實現)
阿新 • • 發佈:2019-01-25
sicp練習1.19有詳細說明原理
a<-bq+aq+ap b<-bp+aq(設此變換為T(p,q))
可以證明應用T(p,q)兩次的效果跟應用T(p',q')的效果是相同的,其中p'=q*q+p*p,q'=q*q+2*p*q
因此可以用O(log n)的演算法求出第n個斐波那契數
上程式碼
(define (f n) (fib 1 0 0 1 n)) (define (fib a b p q count) (cond ((= count 0) b) ((even? count) (fib a b (+ (* p p) (* q q)) (+ (* q q) (* p q 2)) (/ count 2))) (else (fib (+ (* b q) (* a q) (* a p)) (+ (* b p) (* a q)) p q (- count 1))))) (f 7)