其實我覺得要說四軸的姿態，我們必須說幾樣東西。
（1）座標系
（2）方向餘弦矩陣
（3）尤拉角
（4）四元數
對上面這四樣東西有了初步的理解，就可以開始看IMU的飛控解算程式了。
其實我剛剛接觸四軸的時候我沒明白為什麼四軸裡面一會來個地理座標系，一會來個機體座標系。搞這麼多座標系幹什麼用的。後來在秦永元的書裡面說了，由於運動的相對性，當我們研究一個運動物件的時候我們必須指明是相對哪個座標系運動的。因此，針對不同的研究物件和具體任務，正確的選取不同的座標系是十分必要的，這也是一種預設的習慣。
那麼四軸是否就能夠看做一個機體座標系，而我們四軸在三維空間中的運動是不是就把它看做是相對於地理座標系在運動。正是由於有這樣一個關係在裡面我們才會引入方向餘弦矩陣，四元數。這些聽起來高大上的名字其實說穿了只是用來表示座標系之間的旋轉。

有了上面對於座標系的鋪墊，下面我們在談談方向餘弦矩陣。說這個東西必須拿出一幅圖

假設為參考座標系，為機體座標系，初始時刻兩個座標系重合，經過繞軸旋轉度，繞軸旋轉度，最後繞軸旋轉度後轉到它的新位置OXYZ，我們叫這三次小角度轉動為尤拉角。其實所謂的尤拉角就是剛體繞座標軸旋轉的角度。
（1）繞軸旋轉的方向餘弦矩陣為

（2）繞軸旋轉的方向餘弦矩陣為

（3）繞軸旋轉的方向餘弦矩陣為

最後我們可以知道為參考座標系經過的旋轉可以轉到XYX座標系。

通過上面的一些描述我們就可以對方向餘弦矩陣做一個總結。
方向餘弦矩陣：這是對於座標系之間相對轉動的一種數學描述。
例如兩個重合的座標系，當一個座標系相對另外一個座標系做一次或者多次旋轉以後得到另外一個新的座標系，前者一般叫做固定座標系，後者叫做動座標系。而它們之間的這種轉動關係就可以用方向餘弦矩陣來表示。

上面把方向餘弦矩陣和尤拉角的概念都說了，最後我們在談談四元數。
一直在說四元數這個東西，對於沒有接觸過的人這個概念可能有點陌生，下面我就為大家通俗的介紹這個東東。
先來點官方的概念介紹
根據秦永元慣性導航書本上面的知識
（1）四元數的數學定義
顧名思義，四元數就是由四個元構成的數：

其中，，q1，q2，q3都是實數，i，j，k均是相互正交的單位向量。
（2）四元數在四軸中的表達方式

我們把上面這種表示方式稱為特徵四元數，其範數
，在四軸或者導航中所遇到的四元數均為特徵四元數，在相關文獻中，統稱為四元數，不再另加說明。

好了，四元數的基本數學概念有了就行了，下面我們來說說四元數用來幹什麼，其實四元數的本質仍然表示的是座標變換。它和我們上面介紹的方向餘弦矩陣本質上說的是同一個東西。

同樣的圖我們用四元數來表示上面這個座標系的旋轉，可以用如下公式來表示

通過將上面的方向餘弦矩陣和這裡的四元數矩陣相互比較就可以求出尤拉角。

今天是第一次在CSDN上面發部落格，如果有什麼理解或者寫的不對的，請大家多多指正。