numpy中有一個fft的庫，scipy中也有一個fftpack的庫，各自都有fft函式，兩者的用法基本是一致的：

舉例:

可以看到， numpy.fft.fft(x, n = 10) 和 scipy.fftpack.fft(x, n = 10)兩者的結果完全相同。其中，第一個引數x表示輸入的序列，第二個引數n制定FFT的點數，n值如果沒有的話，那麼就預設輸入序列的個數為FFT的點數兩者雖然相同，但是scipy.fftpack.fft的效率更高，推薦優先使用。另外，numpy和scipy中都有fftshift，用於將FFT變換之後的頻譜顯示範圍從[0, N]變為：[-N/2, N/2-1](N為偶數)                  或者[-(N-1)/2, (N-1)/2](N為奇數)對於上面例子中的資料，對比如下：

對比上面兩組資料可以看出，fftshift只是對fft的結果的順序進行了調整。fftfreq的說明：在畫頻譜圖的時候，要給出橫座標的數字頻率，這裡可以用fftfreq給出，對於fftfreq的說明如下：scipy.fftpack.fftfreq(n, d=1.0)第一個引數n是FFT的點數，一般取FFT之後的資料的長度（size）第二個引數d是取樣週期，其倒數就是取樣頻率Fs，即d=1/Fs需要說明的是，DFT變換中，頻率的解析度為Fs/n=1/d*nfftfreq得到的結果為各個數字頻率 k*Fs/n = k/d*n最終fftfreq輸出的數字頻率的結果為

舉例如下：

fftshift也可以應用在數字頻率上，即

最後，可以利用freq_shift作為橫座標，xfn_shift的幅值mag_shift作為縱座標，作圖如下：