第一題

標題： 購物單
小明剛剛找到工作，老闆人很好，只是老闆夫人很愛購物。老闆忙的時候經常讓小明幫忙到商場代為購物。小明很厭煩，但又不好推辭。
這不，XX大促銷又來了！老闆夫人開出了長長的購物單，都是有打折優惠的。
小明也有個怪癖，不到萬不得已，從不刷卡，直接現金搞定。
現在小明很心煩，請你幫他計算一下，需要從取款機上取多少現金，才能搞定這次購物。
取款機只能提供100元面額的紙幣。小明想盡可能少取些現金，夠用就行了。
你的任務是計算出，小明最少需要取多少現金。
以下是讓人頭疼的購物單，為了保護隱私，物品名稱被隱藏了。
** 180.90 88折
**

10.25 65折
** 56.14 9折
** 104.65 9折
** 100.30 88折
** 297.15 半價
** 26.75 65折
** 130.62 半價
** 240.28 58折
** 270.62 8折
** 115.87 88折
** 247.34 95折
** 73.21 9折
**

101.00 半價
** 79.54 半價
** 278.44 7折
** 199.26 半價
** 12.97 9折
** 166.30 78折
** 125.50 58折
** 84.98 9折
** 113.35 68折
** 166.57 半價
** 42.56 9折
** 81.90 95折
**

131.78 8折
** 255.89 78折
** 109.17 9折
** 146.69 68折
** 139.33 65折
** 141.16 78折
** 154.74 8折
** 59.42 8折
** 85.44 68折
** 293.70 88折
** 261.79 65折
** 11.30 88折
** 268.27 58折
** 128.29 88折
** 251.03 8折
** 208.39 75折
** 128.88 75折
** 62.06 9折
** 225.87 75折
** 12.89 75折
** 34.28 75折
** 62.16 58折
** 129.12 半價
** 218.37 半價
** 289.69 8折
需要說明的是，88折指的是按標價的88%計算，而8折是按80%計算，餘者類推。
特別地，半價是按50%計算。
請提交小明要從取款機上提取的金額，單位是元。
答案是一個整數，類似4300的樣子，結尾必然是00，不要填寫任何多餘的內容。
特別提醒：不許攜帶計算器入場，也不能開啟手機

這道題先把資料複製到txt，把*和“折”替換為空格，把“半價”替換為5。
程式結果是5136.86，因此應該提取5200。

#include<stdio.h>
int main(){
    double a,b,ans = 0.0;
    freopen("/Users/zhaohaibo/Desktop/a.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lf%lf",&a,&b)!=EOF){
        if(b>10)
            b/=10;
        ans+=a*b/10;
    }
    printf("%lf\n",ans);
    return 0;
}

第二題 標題：等差素數列

2,3,5,7,11,13,….是素數序列。
類似：7,37,67,97,127,157 這樣完全由素陣列成的等差數列，叫等差素數數列。
上邊的數列公差為30，長度為6。
2004年，格林與華人陶哲軒合作證明了：存在任意長度的素數等差數列。
這是數論領域一項驚人的成果！
有這一理論為基礎，請你藉助手中的計算機，滿懷信心地搜尋：
長度為10的等差素數列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容和說明文字。

#include<iostream>
#define maxn 30000
using namespace std;
int a[maxn];

void init(){
    a[2] = 1;
    a[3] = 1;
    for(int i=5;i<=maxn;i++)
        for(int j=2;j<=i/2;j++){
            if(i%j==0)
                break;
            if(j==i/2)
                a[i] = 1;
        }
}
void find_primeSeries(){
    for(int k=2;k<=maxn;k++)//k是公差
        for(int j=2;j<=maxn;j++)//j是陣列索引
        {
            int count = 0;
            for(count=0;count<10;count++){
                if(a[j+count*k]!=1)
                    break;
            }
            if(count == 10){
                cout << k;
            }
        }
}
int main(){
    init();
    find_primeSeries();
    return 0;
}

第三題 標題：承壓計算

X星球的高科技實驗室中整齊地堆放著某批珍貴金屬原料。
每塊金屬原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金屬材料被嚴格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的數字代表金屬塊的重量（計量單位較大）。
最下一層的X代表30臺極高精度的電子秤。
假設每塊原料的重量都十分精確地平均落在下方的兩個金屬塊上，
最後，所有的金屬塊的重量都嚴格精確地平分落在最底層的電子秤上。
電子秤的計量單位很小，所以顯示的數字很大。
工作人員發現，其中讀數最小的電子秤的示數為：2086458231
請你推算出：讀數最大的電子秤的示數為多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

這道題要理解好2086458231的意思，用於某種單位換算，其次是輸出的時候用cout會有點問題，要注意以後做題輸出的數比較特殊的話儘量還是用printf。

#include <iostream>
#define maxn 31
using namespace std;
double a[maxn][maxn];
double max1,min1;
void find(){

    max1 = a[30][1];
    min1 = max1;
    for(int i=2;i<=30;i++){
        if(a[30][i]>max1)
            max1 = a[30][i];
        else if(a[30][i]<min1)
            min1 = a[30][i];
            }
}
int main(){
    freopen("/Users/zhaohaibo/Desktop/a.txt","r",stdin);
    for(int i=1;i<=30;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin >> a[i][j];
    for(int i=2;i<=30;i++)
        for(int j=1;j<=30;j++)
            a[i][j] += ((a[i-1][j-1]+a[i-1][j])/2);
    find();

    printf("%lf\n",2086458231/min1*max1);
    return 0;
}

第四題 方格分割

6x6的方格，沿著格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如圖：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
試計算：包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。
請提交該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。

這道題無疑是dfs沒錯，上來就無腦按格子搜尋沒有想起dfs的關鍵一筆畫。
如果以格子為搜尋物件永遠做不到一筆畫。
所以處理這道題的方法是以點（線）為搜尋物件，
從中間的點開始，只要搜尋到了邊界點，此時點連成的線同對稱的線就可以將圖形圍成相同的兩部分。
答案 509

#include <iostream>
using namespace std;
int book[7][7];
int ans = 0;
int Next[4][2] = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
void dfs(int x,int y){
    if(x==6 || x==0 || y==0|| y==6){
        ans++;
        return ;
    }
    int nx,ny;
    for(int k=0;k<4;k++){
        nx = x+Next[k][0];
        ny = y+Next[k][1];
        if(!book[nx][ny]){
            book[nx][ny] = 1;
            book[6-nx][6-ny] = 1;
            dfs(nx,ny);
            book[nx][ny] = 0;
            book[6-nx][6-ny] = 0;
        }
    }

}
int main(){
    book[3][3] = 1;
    dfs(3,3);
    cout<<ans/4<<endl;
    return 0;
}

第五題 取數位

求1個整數的第k位數字有很多種方法。
以下的方法就是一種。
// 求x用10進製表示時的數位長度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位數字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return ___________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf(“%d\n”, f(x,3));
return 0;
}
對於題目中的測試資料，應該列印5。
請仔細分析原始碼，並補充劃線部分所缺少的程式碼。
注意：只提交缺失的程式碼，不要填寫任何已有內容或說明性的文字。

答案是f(x/10,k)
len()函式返回的是x的位數
f()函式將23574變為235後對10取餘，得到235的個位數5，同時也是23574的第三位數。

第六題 最大公共子串

最大公共子串長度問題就是：
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。
比如：”abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最長的公共子串是”abcd”,所以最大公共子串長度為4。
下面的程式是採用矩陣法進行求解的，這對串的規模不大的情況還是比較有效的解法。
請分析該解法的思路，並補全劃線部分缺失的程式碼。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;

    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = __________________________;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }
    return max;
}
int main()
{
    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}

注意：只提交缺少的程式碼，不要提交已有的程式碼和符號。也不要提交說明性文字。

答案：a[i-1][j-1]+1;

看到二維陣列應該想到的動態規劃，事實也的確如此。最大公共字串是一道基礎的動態規劃題目，狀態轉移方程為dp[i+1,j+1] = (s1[i] == s2[j] ? dp[i,j] + 1 : 0),即如果s1的第i位和s2的第j位是相同的字母，那麼在這種情況下對於s1的第i+1位和s2的第j+1位只有兩種情況：如果s1的第i+1位和s2的第j+1位也是相同的字母，那麼相同字母的個數會加1，即dp[i+1,j+1]=dp[i][j]+1 ；如果不是相同的字母，那麼dp[i+1][j+1]=0。

第七題 日期問題

小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期採用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？
輸入
一個日期，格式是”AA/BB/CC”。 (0 <= A, B, C <= 9)
輸出
輸出若干個不相同的日期，每個日期一行，格式是”yyyy-MM-dd”。多個日期按從早到晚排列。
樣例輸入
02/03/04
樣例輸出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

這道題不是很難，但需要考慮得很全面

#include <iostream>
using namespace std;

bool judge(int r,int m,int n){
    if(m==2){
        if((r % 4 == 0 && r % 100 !=0) || r%400==0){
            if(n<=28)
                return true;
            else return false;
        }
        else{
            if(n<=29)
                return true;
            else return false;
        }
    }
    else if(m==1|| m==3||m==5||m==7||m==8||m==10||m==12){
        if(n<=31)
            return true;
        else return false;
    }
    else if(m==4||m==6||m==9||m==11){
        if(n<=30)
            return true;
        else return false;
    }
    else
        return false;
}
void output(int r,int m,int n){
    cout<<r<<"-"<<m<<"-"<<n<<endl;
}
int fill_year(int year){
    if(year>60)
        year+=1900;
    else
        year+=2000;
    return year;
}
void mode1(int a,int b,int c){
    a = fill_year(a);
    output(a,b,c);
}
void mode2(int a,int b,int c){
    a = fill_year(a);
    output(a,b,c);
}
void mode3(int a,int b,int c){
    a = fill_year(a);
    output(a,b,c);
}
int main(){
    int a,b,c;
    scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);
    if(judge(a,b,c))
        mode1(a,b,c);
    if(judge(c,a,b))
        mode2(c,a,b);
    if(judge(c,b,a))
        mode3(c,b,a);
    return 0;
}

第八題 包子湊數

小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。
每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。
當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。
小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。
輸入
第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)
輸出
一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。
例如，
輸入：
2
4
5
程式應該輸出：
6
再例如，
輸入：
2
4
6
程式應該輸出：
INF
樣例解釋：
對於樣例1，湊不出的數目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
對於樣例2，所有奇數都湊不出來，所以有無限多個。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

#include <iostream>
#define maxn 10000
using namespace std;
int dp[maxn],n,a[100];
int gcd(int m,int b){
    if(b == 0)
        return m;
    return gcd(b,m%b);
}
int main(){
    int i=1,t,ans = 0,num;
    cin >> n;
    num = n;
    while(num--){
        cin>>a[i];
        i++;
    }
    t = a[1];
    for(i=1;i<=n;i++){
        t = gcd(t,a[i]);
    }
    if(t!=1){
        cout << "INF" << endl;
        return 0;
    }
    dp[0] = 1;//當有人買0個包子時可以滿足
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=maxn;j++){
            if(a[i]>j)
                continue;
            if(dp[j - a[i]] == 1)
                dp[j] = 1;
        }
    for(i=1;i<=maxn;i++)
        if(!dp[i])
            ans++;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

第九題 分巧克力

兒童節那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友們。
小明一共有N塊巧克力，其中第i塊是Hi x Wi的方格組成的長方形。
為了公平起見，小明需要從這 N 塊巧克力中切出K塊巧克力分給小朋友們。切出的巧克力需要滿足：
1. 形狀是正方形，邊長是整數
2. 大小相同
例如一塊6x5的巧克力可以切出6塊2x2的巧克力或者2塊3x3的巧克力。
當然小朋友們都希望得到的巧克力儘可能大，你能幫小Hi計算出最大的邊長是多少麼？
輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含兩個整數Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
輸入保證每位小朋友至少能獲得一塊1x1的巧克力。
輸出
輸出切出的正方形巧克力最大可能的邊長。
樣例輸入：
2 10
6 5
5 6
樣例輸出：
2
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

考察二分查詢，判斷巧克力該怎麼分是要點，(hi[i] / num) * (wi[i] / num) 返回的是當要把所有巧克力分成邊長為num的正方形時巧克力i可以分成的塊數。

#include <iostream>
#define maxn 10000
using namespace std;
int hi[maxn],wi[maxn];
int n,k;//n個巧克力，分成k塊
bool judge(int num){
    int sum=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        sum += (hi[i] / num) * (wi[i] / num);
    }
    if(sum >= k)
        return true;
    else return false;
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    int num = n,i=0;
    while(num--){
        cin >> hi[i] >> wi[i];
        i++;
    }
    int left = 1,right = maxn;
    int mid;//mid是需要的結果
    while(left<=right){
         mid = (left+right)/2;
        if(judge(mid))
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }

    cout << left-1 << endl;
    return 0;
}

第十題 k倍區間

給定一個長度為N的數列，A1, A2, … AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。
你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？
輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)
輸出
輸出一個整數，代表K倍區間的數目。
例如，
輸入：
5 2
1
2
3
4
5
程式應該輸出：
6
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

往上有很多O(n)級別的程式碼，懶得看了,畢竟這樣的題考不了原題 T_T

#include <iostream>
#define maxn 100000
using namespace std;
int a[maxn];
int s[maxn];
int n,k;
int ans = 0;
int main(){
    freopen("/Users/zhaohaibo/Desktop/a.txt","r",stdin);
    cin >> n >> k;
    int num = n;
    int i=0;
    while(num--){
        cin >> a[i];
        i++;
    }
    s[1] = a[0];
    for(i=1;i<=n;i++)
        s[i]+=s[i-1]+a[i];
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
        if((s[i]-s[j]) % k == 0)
            ans++;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}