一：求最小生成樹

應用場景：例如要在n個城市之間鋪設光纜，主要目標是要使這 n 個城市的任意兩個之間都可以通訊，但鋪設光纜的費用很高，且各個城市之間鋪設光纜的費用不同，因此另一個目標是要使鋪設光纜的總費用最低。這就需要找到帶權的最小生成樹。

• 普里姆演算法：

  該演算法的核心就是依次增大連通圖的過程：

  1. 首先任意選擇一個節點，作為一個連通圖
  2. 然後找到與該連通圖相鄰的一個節點（權值最小），連線
  3. 重複上述步驟，知道包含所有結點和 n - 1條邊
     

• 克魯斯卡爾演算法：

  該演算法的核心就是依次挑選最小權值的邊的過程：

  1. 將圖中的所有邊都去掉。
  2. 將邊按權值從小到大的順序新增到圖中，保證新增的過程中不會形成環
  3. 重複上一步直到連線所有頂點，此時就生成了最小生成樹。
     

二：拓撲排序

常用於判斷某個有向圖是否有環。通常再求圖的關鍵路徑前先用拓撲排序來確保圖無環。

拓撲步驟：
1. 在有向圖中選一個沒有前驅的頂點並且輸出。
2. 從圖中刪除該頂點和所有以它為尾的弧。
3. 重複上述兩步，知道全部頂點均已輸出，或者當前圖中不存在無前驅的頂點為止。
注意：有向無環圖的拓撲有序序列不一定唯一。

三：圖的關鍵路徑

主要用來評估工程的完成時間，主要用來解決一下問題：

1. 完成整個工程至少需要多少時間？

2. 那些活動是影響工程進度的關鍵？

   

   如圖所示：假想是一個有7項活動的AOE網，其中有7個事件(V1,V2,V3…V7)。
   每個事件表示在它之前的活動已經完成，在它之後的活動可以開始。
   如V0表示整個工程開始，V7表示整個共結束，V5表示a4和a8已經完成，a9可以開始。

下一節將詳細來給大家講解影響工程的關鍵邊、關鍵路徑、事件和活動的最早最遲執行時間等的求法。