離散傅立葉變換DFT
DFT是為適應計算機分析傅立葉變換規定的一種專門運算，本章是數字訊號處理課程的重點章節。
3.7用DFT進行頻譜分析
1.用DFT對連續訊號進行譜分析
（1）原理
（2）頻率解析度與DFT引數的選擇
頻率解析度是指所用的演算法能將訊號中兩個靠得很近的譜峰分開的能力。
設
是一個帶限的連續時間訊號，最高頻率為fc，根據時域取樣定理，取樣頻率fs>2fc，一般取
。
對在時間長度為Tp的一段上抽取N點，得到一個長度為N的有限長序列x(n)，則有
由於fs對應於數字頻率
，對x(n)作N點DFT，則數字域的頻率解析度
此時，相應的模擬域的頻率解析度
上式說明：如果保持取樣點數N不變，要提高譜的解析度(F減小)，必須降低取樣速率，取樣速率的降低會引起譜分析範圍減少；如維持fs不變，為提高解析度可以增加取樣點數N。
2．用DFT進行譜分析的誤差問題
（1）混疊現象
利用DFT逼近連續時間訊號的傅立葉變換，為避免混疊失真，按照抽樣定理的要求，取樣頻率至少是訊號最高頻率的兩倍。
解決混疊問題的唯一方法是保證取樣頻率足夠高。
（2）截斷效應
利用DFT處理非時限序列時，須將該序列截斷。設序列的頻譜為
，矩形窗函式的頻譜為
，則截斷後序列的頻譜為
由於矩形窗函式頻譜的引入，使卷積後的頻譜被展寬了，稱為頻譜洩露（截斷效應
減少方法：選擇適當形狀的窗函式，如漢寧窗或漢明窗等。
（3）柵欄效應
DFT是有限長序列的頻譜等間隔取樣，相當於透過一個柵欄去觀察原來訊號的頻譜，這種現象稱為柵欄效應。
減小柵欄效應的方法：末尾補零。
補零沒有對原訊號增加任何新的資訊，因此不能提高頻率解析度。補零的目的：使資料N為2的整數次冪，以便於用快速傅立葉變換演算法（FFT），而且補零還可對原X(k)做插值。