極大似然估計：

已知X是離散型隨機變數，可能的取值有0，1,  2。對應概率為：

這裡X更具體解釋的話，可以理解為拋兩次硬幣，正面記1，反面記0，結果累加，只不過這裡的硬幣特殊，拋到反面的概率是θ。

這時對X抽取容量為10的樣本，其中有2個0、5個1、3個2，求θ的最大似然估計值。

套用大佬的總結，最大似然估計法的步驟：

1.  寫出似然函式；

2.  對似然函式取對數，並整理（注：這裡為什麼取對數呢？一是因為對數形式好求導；二是因為對數似然方程和原方程是等價的，這又為什麼是等價呢？對數函式是單調遞增的，不會改變原函式的方向，我們下一步要求極值點，所以沒有影響）；

3.  求導數；

4.  解似然方程（注：這裡為什麼求導數為0的點就是最大似然估計值呢？因為L裡各項都是大於0的，相乘結果也必然大於0，所以函式極值點一定是最大值點）；

最後得θ的最大似然估計值為9/20。