描述

暑假到了!!小Hi和小Ho為了體驗生活，來到了住在大草原的約翰家。今天一大早，約翰因為有事要出去，就拜託小Hi和小Ho忙幫放牧。

約翰家一共有N個草場，每個草場有容量為W[i]的牧草，N個草場之間有M條單向的路徑。

小Hi和小Ho需要將牛羊群趕到草場上，當他們吃完一個草場牧草後，繼續前往其他草場。當沒有可以到達的草場或是能夠到達的草場都已經被吃光了之後，小hi和小Ho就把牛羊群趕回家。

一開始小Hi和小Ho在1號草場，在回家之前，牛羊群最多能吃掉多少牧草？

舉個例子：

圖中每個點表示一個草場，上部分數字表示編號，下部分表示草場的牧草數量w。

在1吃完草之後，小Hi和小Ho可以選擇把牛羊群趕到2或者3，假設小Hi和小Ho把牛羊群趕到2：

吃完草場2之後，只能到草場4，當4吃完後沒有可以到達的草場，所以小Hi和小Ho就把牛羊群趕回家。

若選擇從1到3，則可以到達5，6：

選擇5的話，吃完之後只能直接回家。若選擇6，還可以再通過6回到3，再到5。

所以該圖可以選擇的路線有3條：

1->2->4 		total: 11
1->3->5 		total: 9
1->3->6->3->5: 		total: 13
  

所以最多能夠吃到的牧草數量為13。

本題改編自USACO月賽金組

輸入

第1行：2個正整數，N,M。表示點的數量N，邊的數量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000

第2行：N個正整數，第i個整數表示第i個牧場的草量w[i]。1≤w[i]≤100,000

第3..M+2行：2個正整數，u,v。表示存在一條從u到v的單向路徑。1≤u,v≤N

輸出

第1行：1個整數，最多能夠吃到的牧草數量。

6 6
2 4 3 5 4 4
1 2
2 4
1 3
3 5
3 6
6 3

13

思路：

這個題有解題提示，就是用的強連通分量消除有向圖中的環，然後縮點成一個新的圖，最後再用拓撲排序求解最大的吃草數。

首先這裡要注意的是，因為是從1開始的，與1不連通的點不加入新圖，也就是求強連通分量和用拓撲排序的時候也必須從1點開始，不然會出錯。還有，去除環的時候的價值合併要做好。最後也是最重要的，也是我一直wr無數次的地方，在拓撲排序中，計算最大和的時候不能簡單的加和（就像之前的一道拓撲排序題，簡單的加和就可以），這裡要用一種類似的dp思想，因為有可能兩個點a，b都能去c，需要判斷哪個大，才從哪個去，不能簡單加和，一定要記住這個教訓。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=21000+10;
int n,m;
int dfs_clock;
int scc_cnt;
vector<int> G[maxn];
int pre[maxn];
int low[maxn];
int sccno[maxn];
stack<int> S;
vector<int> F[maxn];
int in[maxn],w[maxn];
int w1[maxn];
int dp[maxn];
void topo()
{
    queue<int> Q;
    Q.push(sccno[1]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[sccno[1]]=w1[sccno[1]];
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=0;i<F[u].size();i++)
        {
            int v=F[u][i];
            dp[v]=max(dp[v],w1[v]+dp[u]);
            if(--in[v]==0) Q.push(v);
        }

    }

}
void dfs(int u)
{
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
        }
    }
    if(low[u] == pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        while(true)
        {
            int x=S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            w1[scc_cnt]+=w[x];
            if(x==u) break;
        }
    }
}


void find_scc()
{
    scc_cnt=dfs_clock=0;
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(low,0,sizeof(low));
    dfs(1);
}
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();

        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(w1,0,sizeof(w1));
        memset(in,0,sizeof(in));
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc();
        for(int i=1;i<=n;i++) F[i].clear();
        for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];
            int x=sccno[u], y=sccno[v];
            if(x==y||x==0||y==0)continue;
            in[y]++;
            F[x].push_back(y);


        }
        topo();
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
            sum=max(sum,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",sum);
   return 0;
}