棧的應用實戰2-->算術計算

問題的提出：計算機的本質工作就是做數學運算，那計算機可以讀入字串“9 + (3 - 1) * 5 + 8 / 2”並計算值嗎？

波蘭科學家在20世紀50年代提出了一種將運算子放在數字後面的字尾表示式。對應的，我們習慣的數學表示式叫做中綴表示式。

由於中綴表示式符合人類的閱讀和思維習慣，字尾表示式符合計算機的“運算習慣”，所以為了計算機能夠讀入字串並計算出數值，我們需要將中綴表示式轉換成字尾表示式。

那麼問題就出現了，如何將中綴表示式轉換成字尾表示式？

例項：
5 + 3 => 5 3 +
1 + 2 * 3 => 1 2 3 * +
9 + ( 3 – 1 ) * 5 => 9 3 1 – 5 * +

當然了，辦法總比問題多，就這樣，中綴表示式轉換成字尾表示式的演算法就應運而生了。

解決方案：
1.遍歷中綴表示式中的數字和符號；
   1.1.對於數字：直接輸出；
   1.2.對於符號；
      1.2.1.左括號：進棧；
      1.2.2.符號：與棧頂符號進行優先順序比較；
         1.2.2.1.棧頂符號優先順序低：即比棧頂符號優先順序高，進棧；
         1.2.2.2.棧頂符號優先順序不低：即比棧頂符號優先順序低，
將棧頂符號彈出並輸出，之後進棧；
      1.2.3.右括號：將棧頂符號彈出並輸出，直到匹配左括號。
2.遍歷結束：將棧中的所有符號彈出並輸出。

演算法框架：

實現程式碼下載地址：http://download.csdn.net/download/u014754841/10244007

這裡只是實現了中綴表示式轉換成字尾表示式轉換，計算機算術計算還沒真正開始，計算機是如何基於字尾表示式計算的？

計算機對字尾表示式的運算是基於棧的，所以我們還得為計算機的計算再建立一個棧。

計算機基於字尾表示式計算的解決方案

1.遍歷字尾表示式中的數字和符號
1.1.對於數字：進棧；
1.2.對於符號：
    1.2.1.從棧中彈出右運算元；
    1.2.2.從棧中彈出左運算元；

1.2.3.根據符號進行運算；
1.2.4.將運算結果壓入棧中。

2.遍歷結束：棧中的唯一數字為計算結果。

演算法框架

字尾計算實現程式碼下載地址：http://download.csdn.net/download/u014754841/10244015

再次嘮叨一下，作個總結：

1.中綴表示式是人習慣的表達方式。
2.字尾表示式是計算機喜歡的表達方式。
3.通過棧可以方便的將中綴形式變換為字尾形式。
4.中綴表示式的計算過程類似程式編譯執行的過程。

到此，雖有中綴表示式轉換成字尾表示式的程式碼，也有後綴表示式計算的程式碼，但是離輸入算術表示式到計算出結果還有一定的路程需要去趟。要想實現算術計算，還需將這兩個演算法糅合到一起才可。詳請見例項程式碼。

整體程式碼下載地址：http://download.csdn.net/download/u014754841/10244031

控制檯小程式下載地址：http://download.csdn.net/download/u014754841/10244045