2018 ACM-ICPC 瀋陽網路賽C Convex hull

考慮杜教篩就跑偏了…
定義 $g a y (i) = i^{2} * μ^{2} (i)$
$\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{i} g a y (i) = \sum_{i = 1}^{n} (n - i + 1) g a y (i) = \sum_{i = 1}^{n} (n - i + 1) i^{2} μ^{2} (i)$
有 $μ^{2} (n) = \sum_{i^{2} | n} μ (i)$
因此上式 $= \sum_{i = 1}^{n} (n - i + 1) i^{2} (\sum_{j^{2} | i} μ (j))$
列舉因子變成列舉倍數
$\sum_{i = 1}^{n} (n - i + 1) i^{2} (\sum_{j^{2} | i} μ (j)) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}} μ (i) (\sum_{j = 1}^{⌊ \frac{n}{i^{2}} ⌋} (n - i^{2} j + 1) i^{4} j^{2}) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}} μ (i) (\sum_{j = 1}^{⌊ \frac{n}{i^{2}} ⌋} (i^{4} j^{2} (n + 1) - i^{6} j^{3}))$

\sum_{i = 1}^{n} (n - i + 1) i^{2} (\sum_{j^{2} | i} μ (j)) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}} μ (i) (\sum_{j = 1}^{⌊ \frac{n}{i^{2}} ⌋} (n - i^{2} j + 1) i^{4} j^{2}) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}} μ (i) (\sum_{j = 1}^{⌊ \frac{n}{i^{2}} ⌋} (i^{4} j^{2} (n + 1) - i^{6} j^{3}))

\sum_{i = 1}^{n} i^{2} = \frac{n * (n + 1) * (2 n + 1)}{6}, \sum_{i = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} (n + 1)^{2}}{4}

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