二次型

多元函式極值

Hessian矩陣

正定矩陣

如何判斷一個矩陣是否是正定的，負定的，還是不定的呢？一個最常用的方法就是順序主子式。實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是的各順序主子式都大於零。當然這個判定方法的計算量比較大。對於實二次型矩陣還有一個判定方法：實二次型矩陣為正定二次型的充要條件是的矩陣的特徵值全大於零。為負定二次型的充要條件是的矩陣的特徵值全小於零，否則是不定的。

多元函式極值的判定

泰勒展開式與Hessian矩陣

補充

參考：

http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/51167852

http://blog.csdn.net/quicmous/article/details/53317512

二次齊次函式化標準型  韓瑞娜  職校論壇 2011年第3期