題目：

一步之遙
從昏迷中醒來，小明發現自己被關在X星球的廢礦車裏。 
礦車停在平直的廢棄的軌道上。 
他的面前是兩個按鈕，分別寫著“F”和“B”。
小明突然記起來，這兩個按鈕可以控制礦車在軌道上前進和後退。 
按F，會前進97米。按B會後退127米。 
透過昏暗的燈光，小明看到自己前方1米遠正好有個監控探頭。 
他必須設法使得礦車正好停在攝像頭的下方，才有機會爭取同伴的援助。 
或許，通過多次操作F和B可以辦到。
礦車上的動力已經不太足，黃色的警示燈在默默閃爍… 
每次進行 F 或 B 操作都會消耗一定的能量。 
小明飛快地計算，至少要多少次操作，才能把礦車準確地停在前方1米遠的地方。
請填寫為了達成目標，最少需要操作的次數。
註意，需要提交的是一個整數，不要填寫任何無關內容（比如：解釋說明等）
 

思路：暴力搜索或者擴展歐幾裏得算法( 97x-127y=1 ax+by=m )

代碼：

 1 public class 一步之遙 {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         // 解法一  擴展歐幾裏得算法
 5         try {
 6             long ans = ExtGcd.linearEquation(97, -127, 1);
 7             long x = ExtGcd.x;
 8             long y = ExtGcd.y;
 
 9             System.out.println(Math.abs(x) + Math.abs(y));   // 正確答案 97
10         } catch (Exception e) {
11             e.printStackTrace();
12         }
13         
14         // 解法二 暴力搜索
15         for (int i = 0; i < 100; i++) {
16             for (int j = 0; j < 100; j++) {
17                 if
 
 (97*i - 127*j == 1) {
18                     System.out.println(Math.abs(i) + Math.abs(j));  // 正確答案 97
19                     break;
20                 }
21             }
22         }
23         
24     }
25     
26     // 私有的靜態的內部類
27     private static class ExtGcd{
28         static long x,y;
29         
30         public static long ext_gcd(long a,long b){
31             if (b==0) {
32                 x = 1;
33                 y = 0;
34                 return a;
35             }
36             long res = ext_gcd(b, a%b);
37             long x1 = x;
38             x = y;
39             y = x1-a/b*y;
40             return res;
41         }
42         
43         public static long linearEquation(long a,long b,long m) throws Exception{
44             long d = ext_gcd(a, b);
45             if(m%d!=0) throw new Exception("無解");
46             long n = m / d;
47             x *= n;
48             y *= n;
49             return d;
50         }
51     }
52 
53 }

【擴展歐幾裏得】一步之遙