理解取樣中的頻率混疊

原理

1. AD數模轉換器通過取樣將模擬訊號轉變為數字訊號
2. 取樣頻率應大於模擬訊號頻率的2倍。原因：一個週期內最少採兩個點才能保留模擬訊號的週期資訊）
3. 當取樣頻率小魚模擬訊號頻率的2倍時，會發生頻率混疊。即從原始的高頻訊號變為低頻訊號。（所以有些測量系統會加上低通濾波器來防止此現象發生）

程式碼

寫了個簡單的GUI，核心程式碼如下：

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% 這個案例很好的理解頻率混疊現象
f=str2double(get(handles.edit1,'String'
 
));
Fs=100;   %取樣率預設設為100；所以輸入的f在<50時能較好的取樣；若>50就出現頻率混疊現象
dt=1.0/Fs;  %取樣時間間隔
T=1;    %取樣時間
N=T/dt; %取樣點個數:T*Fs
t=linspace(0,T,N);  %取樣時間點，列表
x=0.5*sin(2*pi*f*t);    %相當於ad轉換。實際中也是音效卡完成。
plot(t,x,'r');  

執行結果如下：

可以看出：
1. 當訊號頻率f<2Fs時，訊號取樣是準確的；
2. 當訊號頻率f>=2Fs後，就出現了頻率混疊現象。