題目描述
有這樣一道智力題：“某商店規定：三個空汽水瓶可以換一瓶汽水。小張手上有十個空汽水瓶，她最多可以換多少瓶汽水喝？”答案是5瓶，方法如下：先用9個空瓶子換3瓶汽水，喝掉3瓶滿的，喝完以後4個空瓶子，用3個再換一瓶，喝掉這瓶滿的，這時候剩2個空瓶子。然後你讓老闆先借給你一瓶汽水，喝掉這瓶滿的，喝完以後用3個空瓶子換一瓶滿的還給老闆。如果小張手上有n個空汽水瓶，最多可以換多少瓶汽水喝？
輸入描述:
輸入檔案最多包含10組測試資料，每個資料佔一行，僅包含一個正整數n（1<=n<=100），表示小張手上的空汽水瓶數。n=0表示輸入結束，你的程式不應當處理這一行。

輸出描述:
對於每組測試資料，輸出一行，表示最多可以喝的汽水瓶數。如果一瓶也喝不到，輸出0。

示例1
輸入
3
10
81
0
輸出
1
5
40

有三種方法可以解決這個問題：
第一種是用單純的用迴圈

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)return 0;
        int sum=0;
        int cnt=0;
        while(n/3)
        {
            cnt=n/3;
            n=n%3+cnt;
            sum+=cnt;
        }
        if
 
(n==2)
            sum++;
        cout<<sum<<endl;


    }


}

第二種是使用遞迴的方法，
我們觀察到：

3個瓶子換1瓶水+1個空瓶子，兩個瓶子換1瓶水+0個空瓶子，1個瓶子換0瓶水。
f(1) = 0
f(2) = 1
f(3) = 1
f(4) = f(2)+1
4個瓶子，其中3個可以換1瓶水+1個空瓶，所以是f(2)+1

f(5) = f(3)+1
3個瓶子換1瓶水+1個空瓶，所以是f(3)+1
…
f(n) = f(n-2)+1

#include <iostream>
 


using namespace std;

int f(int n)
{
    if(n==1) return 0;
    if(n==2) return 1;
    return f(n-2)+1;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n){
        if(n==0)
            break;
        cout<<f(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

第三種方法是數學方法：
我們觀察到，3個空瓶換一瓶飲料，剩一個空瓶，2個空瓶借一瓶後正好換一瓶飲料，這樣我們可以推算出，2個空瓶正好可以換一瓶飲料。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
            cout<<n/2<<endl;
    }
    return 0;
}