給出如下定義：

1. 子矩陣：從一個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣（保持行與列的相對順序）被稱為原矩陣的一個子矩陣。

例如，下面左圖中選取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一個2*3的子矩陣如右圖所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一個2*3的子矩陣是

4 7 4

8 6 9

2. 相鄰的元素：矩陣中的某個元素與其上下左右四個元素（如果存在的話）是相鄰的。

3. 矩陣的分值：矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和。

本題任務：給定一個n行m列的正整數矩陣，請你從這個矩陣中選出一個r行c列的子矩陣，使得這個子矩陣的分值最小，並輸出這個分值。

(本題目為2014NOIP普及T4)

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含用空格隔開的四個整數n，m，r，c，意義如問題描述中所述，每兩個整數之間用一個空格隔開。

接下來的n行，每行包含m個用空格隔開的整數，用來表示問題描述中那個n行m列的矩陣。

輸出格式：

輸出共1行，包含1個整數，表示滿足題目描述的子矩陣的最小分值。

輸入輸出樣例

5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

6

7 7 3 3  
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2 
2 9 5 5 6 1 7 
7 9 3 6 1 7 8 
1 9 1 4 7 8 8 
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

16

說明

【輸入輸出樣例1說明】

該矩陣中分值最小的2行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行與第1列、第3列、第4列交叉位置的元素組成，為

6 5 6

7 5 6

，其分值為

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【輸入輸出樣例2說明】

該矩陣中分值最小的3行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行、第6行與第2列、第6列、第7列交叉位置的元素組成，選取的分值最小的子矩陣為

9 7 8 9 8 8 5 8 10

【資料說明】

對於50%的資料，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩陣中的每個元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；

對於100%的資料，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩陣中的每個元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，

1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。

 1 我們可以看出 資料的n，m 只有16 
 2 
 3 那麼我們想到列舉選了哪r行和哪r列在列舉子矩陣
 4 
 5 不過看一下複雜度 是O(C(n,r)*C(m,c)*r*c) 
 6 
 7 在兩個組合數相乘時就爆了 
 8 
 9 那麼我們可以從另一個角度來想 
10 
11 只列舉選了那幾行或哪幾列 大概就可以A掉了
12 
13 雖然這個不是純列舉 卻是用列舉為DP做準備的
14 
15 我們選出r行後再處理第 i 列和第 j 列之間的差值
16 和一列的列內差值
17 
18 然後就DP好了 dp[i][k] 代表選了前i列選了k列
19 第i列強制選取 狀態轉移為 
20 dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-1]+cost[j][i]+val[i]);
21 cost[i][j]  代表若第i列與第j列相鄰的花費
22 val[i]代表 第i列列內的花費
23 
24 最後取dp[i][c]

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #define MAXN 20 
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int a[MAXN][MAXN],n,m,r,c,ans;
10 
11 int R[MAXN],cost[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN],val[MAXN];
12 
13 inline void read(int &x) {
14     int f=1;x=0;char c=getchar();
15     while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
16     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
17     x=x*f;
18 }
19 
20 inline int DP() {
21     int ret=1e9;
22     for(int i=1;i<=m;i++) {  //在第i列之間的數的差值之和 
23         val[i]=0;
24         for(int j=1;j<r;j++)
25           val[i]+=abs(a[R[j]][i]-a[R[j+1]][i]);
26     }
27     
28     for(int i=1;i<=m;i++)   //處理在第i列與第j列之間 數的差值之和 
29       for(int j=i+1;j<=m;j++) {
30             cost[i][j]=0;
31             for(int k=1;k<=r;k++) 
32               cost[i][j]+=abs(a[R[k]][i]-a[R[k]][j]);
33       }
34     
35     for(int i=1;i<=m;i++) //前i列之中 第i列強制選擇 
36       for(int j=1;j<=i&&j<=c;j++) { //已經選了j列 
37             dp[i][j]=1e9;
38             for(int k=j-1;k<i;k++) //    從j-1列開始 在第j-1列到第i列之中選第j列 再加上第i列的花費 
39               dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+cost[k][i]+val[i]);    //在前k列中選取了j-1列 再選取第j列 
40       }
41     
42     for(int i=c;i<=m;i++) //在前i列中選了c列 
43       ret=min(ret,dp[i][c]);
44     return ret;
45 }
46 
47 inline void slect(int now,int cnt) {// 任意選取r行
48     if(now>n) {
49         if(cnt==r) ans=min(ans,DP());
50         return;
51     }
52     slect(now+1,cnt);
53     R[cnt+1]=now;
54     slect(now+1,cnt+1);
55     return;
56 }
57 
58 int main() {
59     read(n);read(m);read(r);read(c);
60     for(int i=1;i<=n;i++)
61       for(int j=1;j<=m;j++)
62         read(a[i][j]);
63     ans=1e9;
64     slect(1,0);
65     printf("%d\n",ans);
66     return 0;
67 }