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Digimat-MF:平均場均勻化——(四)分佈方向和方向分佈函式


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  在實際的短纖維增強複合材料RVE中,纖維是雜亂的,如圖 1.7所示。



圖1.7 RVE中雜亂的短纖維

  首先引入一些工具來描述纖維方向。以下描述不僅限於纖維,還可應用於迴轉橢球體。每個夾雜體的方向用單位向量p來描述,在三維空間表述為兩個球角度θϕ,如圖 1.8所示。



圖1.8 單個夾雜體的方向

  由於RVE中每個夾雜體的軸向量p均不相同,所以引入方向分佈函式(ODF)ψ(p) 。通過定義ψ(p)dp來表示在角[p,p+dp]範圍內找尋纖維的概率。
  考慮一般情況:有N族夾雜增強的複合材料,每個夾雜通過相同的剛度、縱橫比和ODF來定義:
  • 基體相(域ω
    0
    ):體分比ν0,剛度C0
  • N個夾雜族(i)νiCiARi,ODF ψi(p)

顯然,基體和所有夾雜族的體分比和為1:

ν0+i=1Nνi=1
  每個ODF遵循兩個條件:
ψi(p)=ψi(p),ψi(p)dp=1
其中,第一個方程表示兩個相反軸向量為相同的夾雜體;第二個方程是歸一化條件,表示概率和為1.
  該複合材料在Digimat-MF中分兩步進行均勻化,如圖1.9所示。真實的RVE被一個偽晶粒的集合來代替。每個偽晶粒佔據一個區域ωi,p,是一個基本的兩相複合材料,由基體相ν0和等效對齊的夾雜體集合(該集合從方向[p,p+dp]範圍內的夾雜族組合而成)組成 。
  1. 每個偽晶粒通過適用於兩相複合材料的MFH模型(如Mori-Tanaka或者interpolative Double inclusion)來進行均勻化;
  2. 計算均勻化後的偽晶粒的有效響應。在當前版本的Digimat-MF中,該步應用的是Voigt模型。儘管Voigt模型不適用於真實的複合材料,但對於本模型,我們的經驗表明預測精度較高,即使在最通常的情況下N=1



    圖1.9 適用於無序夾雜複合材料的兩步均勻化程式。上:真實RVE。左中:分解為偽晶粒的集合。下:每個偽晶粒的均勻化(第一步)。右中:均勻化偽晶粒集合的均勻化(第二步)

【本文譯自Digimat-MF幫助文件。】