歐拉回路的幾個小概念
其中點必須終止在氣點上的歐拉回路只有當圖是連通的並且每個頂點的度是偶數是才有可能存在。這是因為，在歐拉回路中，一個頂點有邊進入，則必須有邊離開。如果任意頂點v 的度為奇數，那麼最終會達到這樣的一種地步，即只有一條邊進入v的邊尚為訪問到，若沿該邊進入v點，那麼只能停在v,不可能再出來。如果恰好有兩個頂點的度是奇數，那麼當從一個奇數度 的頂點出發最後終止在另一個奇數度的頂點時，仍有可能得到一個尤拉環遊。這裡，尤拉環遊是必須訪問訪問圖的每一邊但最後不一定必須回到起點的路徑。如果奇數度的頂點多於兩個，那麼尤拉環遊也是不可能存在的。
所有頂點的度均為偶數的任何連通圖必然有歐拉回路。
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