1 模擬退火演算法簡介

           模擬退火演算法是一種啟發式演算法。 通過不斷的迭代當前解在周圍找到問題的最優解。（ 個人理解是在簡單的爬坡法加上了概率的因素，防止陷入區域性最優解。）     完整的模擬退火過程是模擬熱力學的退火過程，隨著溫度的不斷下降（本質上是隨著迭代次數的增多，發生跳轉的概率越來越小的過程），演算法將在多項式的時間內找到問題的近似全域性最優解（有可能還是區域性最優解）。

2  演算法流程

1. 初始化溫度 和每個 時，進行迭代次數的L, 時間衰減率， 初始化一個解 ;
2.  
3.    
4.            計算函式值 ；
5.            在
   周圍隨機試探產生新的， ；
6.            與作比較
7.              比更接近目標函式值
8.                 
9.         
10.                以一定的概率接受, 條件式
11.   t = t *

這裡面與爬坡法最大的區別是在演算法步驟10中， 當不滿足爬坡條件的時候，仍然以一定的概率接受接受到新值；當溫度較高的時候概率越大，也就更容易跳出區域性極值點，而隨著溫度慢慢下降，慢慢的也收斂到全域性極值點。

3 python程式碼實現

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
def function(x):
    return -(10*math.sin(5*x)+7*math.cos(4*x))

initT = 1000
minT = 1
iterL = 1000
eta = 0.95
k = 1

x0 = 1.5#10*(2*np.random.rand()-1)

t = initT
print("init solution :",x0)
yy=[]
xx = np.linspace(0,10,300)
for i in range(len(xx)):
    yy.append(function(xx[i]))
plt.figure()
plt.plot(xx,yy)
plt.plot(x0,function(x0),'o')

x_old = x0
while t > minT:
    for i in range(iterL):#MonteCarlo method reject propblity
        value_old = function(x_old)
        x_new = x_old+np.random.rand()-0.5
        if x_new>=0 and x_new<=10:
            value_new = function(x_new)
            res = value_new-value_old
            if res<0 or np.exp(-res/(k*t))>np.random.rand():
                x_old = x_new
    t = t*eta

print("最優解: ",x_old)
print("最優值：",function(x_old))
plt.plot(x_old,function(x_old),'or')
plt.show()