HDOJ 4549 M斐波那契數列 費馬小定理+矩陣快速冪
阿新 • • 發佈:2019-01-30
MF( i ) = a ^ fib( i-1 ) * b ^ fib ( i ) ( i>=3)
mod 1000000007 是質數 , 根據費馬小定理 a^phi( p ) = 1 ( mod p ) 這裡 p 為質數 且 a 比 p小 所以 a^( p - 1 ) = 1 ( mod p )
所以對很大的指數可以化簡 a ^ k % p == a ^ ( k %(p-1) ) % p
用矩陣快速冪求fib數後代入即可
M斐波那契數列
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1672 Accepted Submission(s): 482
Problem Description M斐波那契數列F[n]是一種整數數列,它的定義如下:
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
現在給出a, b, n,你能求出F[n]的值嗎?
Input 輸入包含多組測試資料;
每組資料佔一行,包含3個整數a, b, n( 0 <= a, b, n <= 10^9 )
Output 對每組測試資料請輸出一個整數F[n],由於F[n]可能很大,你只需輸出F[n]對1000000007取模後的值即可,每組資料輸出一行。
Sample Input 0 1 0 6 10 2
Sample Output 0 60
Source
/* *********************************************** Author :CKboss Created Time :2015年03月12日 星期四 22時44分35秒 File Name :HDOJ4549.cpp ************************************************ */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <string> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> using namespace std; typedef long long int LL; const LL mod=1000000007LL; const LL md=1000000006LL; /// getfib LL a,b,n; struct Matrix { Matrix(LL a=0,LL b=0,LL c=0,LL d=0) { m[0][0]=a; m[0][1]=b; m[1][0]=c; m[1][1]=d; } LL m[2][2]; }; Matrix MUI(Matrix& a,Matrix& b) { Matrix ret; ret.m[0][0]=((a.m[0][0]*b.m[0][0])%md+(a.m[0][1]*b.m[1][0])%md)%md; ret.m[0][1]=((a.m[0][0]*b.m[0][1])%md+(a.m[0][1]*b.m[1][1])%md)%md; ret.m[1][0]=((a.m[1][0]*b.m[0][0])%md+(a.m[1][1]*b.m[1][0])%md)%md; ret.m[1][1]=((a.m[1][0]*b.m[0][1])%md+(a.m[1][1]*b.m[1][1])%md)%md; return ret; } Matrix QUICKPOW(LL m) { Matrix E(1,0,0,1); Matrix A(1,1,1,0); while(m) { if(m&1LL) E=MUI(E,A); A=MUI(A,A); m/=2LL; } return E; } void showMat(Matrix M) { cout<<endl; for(int i=0;i<2;i++) { for(int j=0;j<2;j++) cout<<M.m[i][j]<<","; cout<<endl; } cout<<endl; } /// get p_th fib number LL getfib(LL p) { p--; Matrix M1=QUICKPOW(p); return M1.m[0][0]; } LL QUICKPOW2(LL a,LL x) { LL e=1LL; while(x) { if(x&1LL) e=(e*a)%mod; a=(a*a)%mod; x/=2LL; } return e; } LL solve() { if(n==0) return a; else if(n==1) return b; else if(n==2) return (a*b)%mod; ///a的fib係數 -> fib(n-1) LL xa = getfib(n-1); LL partA = QUICKPOW2(a,xa); ///b的fib係數 -> fib(i) LL xb = getfib(n); LL partB = QUICKPOW2(b,xb); return (partA*partB)%mod; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); while(cin>>a>>b>>n) cout<<solve()<<endl; return 0; }